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位似變換
鎖定
位似變換簡介
更一般的是在每個座標軸方向上的有單獨縮放因子的縮放;特殊情況是方向縮放(在一個方向上)。形狀可能變化,比如矩形可能變成不同形狀的矩形,還可能變成平行四邊形(保持在平行於軸的線之間的角度,但不保持所有的角度)。
位似變換矩陣表示
縮放可以表示為縮放矩陣。要用一個向量v= (vx, vy, vz)縮放一個物體,每個點p= (px, py, pz)都需要乘以縮放矩陣:
如下所示,這個乘法將給出預期的結果:
位似變換齊次座標
使用齊次座標經常是更加有用的,因為3次元的平移(仿射變換)不能用3 × 3矩陣完成。要按一個向量v= (vx, vy, vz)縮放一個物體,所有的齊次向量p= (px, py, pz, 1)都需要乘以縮放矩陣
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如下所示,這個乘法給出預期的結果:
縮放是均勻的,當且僅當縮放因子是相等的。如果除了一個因子之外所有縮放因子都是1我們得到方向縮放。
因為齊次座標的最後成員可以看作其他三個成員的分母,使用公共因子s的縮放可以使用如下縮放矩陣完成:
對於每個齊次向量p=(px, py, pz, 1),我們有
它將均質於
位似變換圖形描述
給定位似中心和位似比,原圖形經位似變換能得到兩個新的圖形,他們都和原圖形位似。分別描述如下:
(1)依次有一個點光源,一個不透明幾何圖形,一張幕布。
該圖形在幕布上的投影就是一個位似圖形;
(2)依次有一個發光的幾何圖形,破了一張小孔的幕布以及另一張幕布。
該圖形在第二張幕布上的小孔成像即是另一個位似圖形。
注意:此描述只限於平面上的幾何圖形;
另外,點和圖形不能在同一個平面上,