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仿射簇

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仿射簇是代數幾何的一個概念。
中文名
仿射簇
外文名
Affine Variety
所屬學科
代數幾何
別    名
仿射代數簇

目錄

  1. 1 定義
  2. ▪ 定義1
  3. ▪ 定義2
  4. ▪ 概形定義
  5. 2 性質
  6. 3 相關概念

仿射簇定義

仿射簇定義1

定義了扎里斯基拓撲的仿射空間
中每個(不可約)閉子集(加上其誘導拓撲)叫做仿射簇。 [1] 

仿射簇定義2

一個域k上的仿射簇是一個仿射代數集。 [3] 
與定義1的區別在於不要求仿射簇是不可約的。

仿射簇概形定義

同時為仿射概形的簇為仿射簇。 [5] 

仿射簇性質

任意仿射簇X都是有限個不可約仿射簇的並。 [2] 

仿射簇相關概念

設X與Y是不可約仿射簇。則稱X與Y雙有理等價，若存在
與
為互逆的有理映射。則X與Y雙有理等價，若各自的稠開子集同構。雙有理等價保持維數。
不可約仿射簇的函數域為其座標環的分式域。兩個不可約簇X和Y雙有理等價，當且僅當其分式域
與
為復代數同構。 [4] 
參考資料
  • 1.    Thomas W. Hungerford．代數幾何：Springer，1977
  • 2.    Igor R. Shafarevich．基礎代數幾何 第1卷 第3版：Springer，2013
  • 3.    Klaus Hulek．初等代數幾何（第2版）：高等教育出版社，2014
  • 4.    Karen E. Smith, Lauri Kahanpaa, Pekka Kekalainen, William Traves．代數幾何入門：Springer，2000
  • 5.    Igor R. Shafarevich．基礎代數幾何 第2卷 第3版：Springer，2013