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二範數
鎖定
二
範數指矩陣A的2範數,就是A的
轉置共軛矩陣與矩陣A的積的最大特徵根的平方
根值,是指空間上兩個向量矩陣的
直線距離。類似於求棋盤上兩點間的直線距離。
- 中文名
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二範數
- 外文名
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2-Norm
- 分 類
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矩陣範數,向量範數,函數範數
- 含 義
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具有“長度”概念的函數
- 類似於
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求棋盤上兩點間的直線距離
二範數特徵
範數,是具有“長度”概念的函數。在線性代數、
泛函分析及相關的數學領域,範數是一個函數,其為
矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。
半範數反而可以為非零的矢量賦予零長度。
二範數分類
除了矩陣之外,向量和函數均有範數,其中:
向量
範數:向量x的2範數是x中各個元素平方之和再開根號;
函數範數:函數
f(x)的2範數是x在區間(a,b)上f(x)的平方的積分再開根號。
2-範數:║A║
2 = A的最大奇異值 = (
max{ λi(A
H*A) } ) 1/2(
歐幾里德範數,譜範數,即A
HA
特徵值λi中最大者λ1的
平方根,其中A
H為A的
共軛轉置矩陣)。(參考“矩陣範數”的定義)