九點圓圓心

九點圓是幾何學史上的一個著名問題,最早提出九點圓的是英國的培亞敏.俾幾〔Benjamin Beven〕,問題發表在1804年的一本英國雜誌上.第一個完全證明此定理的是法國數學家彭賽列〔1788-1867〕.也有説是1820-1821年間由法國數學家熱而工〔1771-1859〕與彭賽列首先發表的.一位高中教師費爾巴哈〔1800-1834〕也曾研究了九點圓,他的證明發表在1822年的《直邊三角形的一些特殊點的性質》一文裏,文中費爾巴哈還獲得了九點圓的一些重要性質〔如下列的性質3〕,故有人稱九點圓為費爾巴哈圓.

九點圓具有許多有趣的性質,例如:

1.三角形的九點圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半;

2.九點圓的圓心在歐拉線上,且恰為垂心與外心連線的中點;

3.三角形的九點圓與三角形的內切圓,三個旁切圓均相切〔費爾巴哈定理〕.

事先定義的變量與垂心、外心一樣：

d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。

c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

重心座標：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。