不盡根

根據對“不盡根”一詞的不同理解,不盡根有以下不同定義：

1.若正數

的n(n∈N，n≥2)次方根

不能化為有限小數,則稱為不盡根。例如

都是不盡根。

2.若正數

的n(n∈N,n≥2)次方根

是無限不循環小數，則稱為不盡根，例如

是不盡根，而

不是不盡根，這樣意義下的不盡根是用根式表示的無理數。常見的有：

1) 當自然數m不是某自然數的n次冪時，是不盡根；

2) 當既約正分數

的分子分母不能同時各表成一自然數的n次冪時,

是不盡根；

3)

為正無理數時，對任何n∈N，n≥2，

為不盡根；

3.在求正數

的n(n∈N，n≥2)次方根時，若求得一個有限小數α，使得

，則α是

的一個近似值，稱為a準確到小數點後第k位的n次不盡根。 ^[1] 

不盡根的形式為：

其中a為被開方數（radicand），n稱為不盡根的階(order)，如果要比較不盡根的大小，各不盡根化為相同的階。 ^[2] 

例題 不使用計算機，比較下列不盡根大小

各不盡根的階的最小公倍數是12，將各不盡根的階化為12：

通常不盡根的答案都以最小根的形式出現，在化簡不盡根的時候，可利用一下法則：

對於

(1)

(2)

不盡根

有相同的階及被開方數，它們稱為同類不盡根，同類不盡根可合併成一個不盡根。 ^[2] 

例如：