不可約表示

設

為G的線性表示。若V非0，且除了0和V本身以外沒有不變子空間，則

為不可約表示。 ^[2] 

任何表示都是不可約表示的直和。 ^[2] 

給定巴拿赫代數R和巴拿赫空間X，如果對於x∈R有X上的有界線性算子T_x與之對應，使x→T_x是代數同態，且滿足||T_x||≤||x||，這樣的對應就稱為R的一個表示，X稱為表示空間。

巴拿赫代數總有等距同構的表示。

設Y是表示空間X的子空間（可以閉也可以不閉），若對一切x∈R，有T_xY⊂Y，則稱Y為X的不變子空間。若除X和{0}外不存在其他不變子空間，則稱此表示為巴拿赫代數的不可約表示。

若除X和{0}外不存在其他的閉不變子空間，則稱此表示為拓撲不可約表示。 ^[1] 

如果任何維數大於1的表示的所有矩陣都可以用相同的相似變換轉換為相同的塊對角矩陣結構，則稱此為可約表示，反之稱為不可約表示。