-
三正弦定理
鎖定
該定理從老版高中教材人教版《數學》
必修第二冊（下A），
P35的例1：“河堤
斜面與
水平面所成的
二面角為60°，堤面上有一條直道CD，它與堤腳
水平線AB的夾角為30°，沿這條直道從堤腳向上行走10m時人升高了多少？”抽象出來的一般結論。
- 中文名
-
三正弦定理
- 表達式
-
sinγ=sinα·sinβ
- 適用領域
-
立體幾何
- 應用學科
-
數學
三正弦定理定理概述
設
二面角M－AB－N的度數為
，在平面M上有一條射線AC，它和稜AB所成角為
，和平面N所成的角為
，則
（如圖1）。
若已知二面角其中一個
半平面內某直線與二面角的稜所成的角，以及該直線與另一半平面所成的角，則可以求該二面角的
正弦值。
圖1 三正弦定理示意圖
三正弦定理定理證明
如上圖，過C作CO⊥平面N於點O，過O作直線OB⊥
二面角的稜於點B，連OA，CB，則易知△CAO，△CBO，△ABC均為
直角三角形．
三正弦定理定理應用
如果將三正弦定理和
三餘弦定理聯合起來，用於解答
立體幾何綜合題，你會發現出乎意料地簡單，在題目所給圖形充分的情況下，甚至不用作任何
輔助線！
例1 如圖2，已知
是
正三稜柱，D是AC中點，若
，求以
為稜，
與
為面的
二面角的度數（1994年全國高考理科數學23題）。
圖2 三正弦定理應用之例1題圖
三正弦定理應用之例1解答
例2 已知Rt△ABC的兩直角邊AC=2，BC=3．P為
斜邊AB上一點，現沿CP將此
直角三角形折成
直二面角A－CP－B（如下圖3），當AB=
時，求
二面角P－AC－B大小（
上海市1986年高考試題，難度係數0.28）。
圖3 三正弦定理應用之例2題圖
三正弦定理應用之例2解答
三正弦定理參見
