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一階差分
鎖定
一階差分就是離散函數中連續相鄰兩項之差。當自變量從x變到x+1時，函數y=y(x)的改變量∆yx=y(x+1)-y(x)，(x=0，1，2，......)稱為函數 y(x)在點x的一階差分，記為∆yx=yx+1-yx，(x=0，1，2，......)。
一階差分基本概念
一階差分定義
設函數
，式中
只對
在非負整數值上有定義，在自變量x依次取遍非負整數，即
時，相應的函數值為
定義1 當自變量從
變到
時，函數
的改變量
一階差分例題解析
例1 設
，求
。
解:
。
例2 設
(其中
且
)，求
。
解:
。
可見，指數函數的差分等於指數函數乘上一個常數。
例3 設
，求
。
解:
。
一階差分高階差分
定義2 當自變量從
變到
時，一階差分的差分
一階差分差分的性質及定理
（1）
(C為常數)；
（2）
；
（3）
；
（4）若
為最高次項係數為
的n次多項式，則
；
（5）若
為n次多項式，則
；
一階差分差分方程
由於n階差分總可表示成n+1個點上函數值的線性組合．因而差分方程又可定義如下。
定義4 凡是含有自變量x以及兩個或兩個以上的未知函數值的函數方程
定義5 (1) 如果將已知函數
代人差分方程，能使其對
成為恆等式，則稱函數
為該差分方程的一個解；
(2) 對於n階差分方程，含有n個獨立的任意常數
的解
稱為該差分方程的通解；(3)差分方程的不包含任意常數的解稱為該方程的特解。
- 參考資料
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- 1. 姚志鵬，何丹，崔唯．微積分：華中師範大學出版社，2015.05
- 2. 南秀全，黃振國．多項式理論：哈爾濱工業大學出版社，2016.01
- 3. 毛綱源．經濟數學（微積分） 解題方法技巧歸納 第3版：華中科技大學出版社，2012.07
- 4. —權威的術語知識服務平台 ．術語在線[引用日期2022-02-14]
