複變函數與積分變換（第2版）

本書是複變函數與積分變換教材，主要內容有：複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、級數、留數、共形映射、傅里葉變換和拉普拉斯變換。本書系統介紹了複變函數與積分變換的基本理論、方法及其應用。本書可供高等工科院校的師生作為教材使用，也可作為從事實際工作的工程技術人員的參考書。 ^[1] 

第2版前言

第1版前言

第1章複數與複變函數

1.1複數的概念

1.1.1複數

1.1.2複數的運算

1.2複數的幾何表示

1.3復球面與平面區域

1.3.1復球面

1.3.2複平面區域

1.3.3曲線與連通域

1.4複變函數的極限與連續性

1.4.1複變函數的概念

1.4.2複變函數的極限

1.4.3複變函數的連續性

習題一

小結一

第2章解析函數

2.1解析函數的概念

2.1.1複變函數的導數與微分

2.1.2解析函數

2.2函數解析的充要條件

2.3初等函數

2.3.1指數函數

2.3.2對數函數

2.3.3冪函數

2.3.4三角函數與雙曲函數

2.3.5反三角函數與反雙曲

函數

習題二

小結二

第3章複變函數的積分

3.1複變函數積分的概念

3.1.1復積分的概念

3.1.2復積分的性質

3.1.3復積分的計算

3.2柯西-古薩(Cauchy-Goursat)

定理與複合閉路定理

3.2.1柯西-古薩定理

3.2.2複合閉路定理

3.3柯西積分公式與高階導數

公式

3.3.1柯西積分公式

3.3.2高階導數公式

3.4原函數與不定積分3.4.1原函數與不定積分

3.4.2牛頓-萊布尼茨公式

3.5解析函數與調和函數的

關係

3.5.1調和函數與共軛調和

函數

3.5.2共軛調和函數的求法

習題三

小結三

第4章級數

4.1複數項級數

4.1.1複數列

4.1.2複數項級數

4.2複變函數項級數與冪級數

4.2.1複變函數項級數

4.2.2冪級數

4.2.3收斂半徑的求法

4.2.4冪級數的運算和性質

4.3泰勒級數

4.3.1泰勒定理

4.3.2常用函數的泰勒展開式

4.4洛朗級數

4.4.1洛朗級數的概念及

收斂域

4.4.2圓環域內解析函數的

洛朗展開

習題四

小結四

第5章留數

5.1孤立奇點

5.1.1孤立奇點的分類

5.1.2函數的零點與極點的

關係

5.1.3函數在無窮遠點的性態

5.2留數

5.2.1留數的定義及留數定理

5.2.2留數的計算

5.2.3在無窮遠點的留數

5.3留數在定積分計算上的應用

5.3.1形如∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ的

積分

5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx的積分

5.4*對數留數與輻角原理

5.4.1對數留數

5.4.2輻角原理5.4.3路西(Rouché)定理

習題五

小結五

第6章*共形映射

6.1共形映射的概念

6.1.1解析函數的導數的幾何

意義

6.1.2共形映射的概念

6.2分式線性映射

6.2.1分式線性映射的定義

6.2.2分式線性函數的分解

6.2.3分式線性映射的性質

6.3幾個初等函數所構成的

映射

6.3.1冪函數

6.3.2指數函數

習題六

小結六

第7章傅里葉變換

7.1傅氏積分

7.1.1週期函數的傅里葉展

開式

7.1.2非週期函數的傅里葉

級數展開

7.1.3傅氏積分定理及傅氏積分

公式的三角形式

7.2傅氏變換

7.2.1傅氏變換的概念

7.2.2單位脈衝函數及其傅氏

變換

7.3傅氏變換的性質

7.3.1傅氏變換的基本性質

7.3.2卷積

7.4傅氏變換的應用

7.4.1頻譜

7.4.2傅氏變換在求解方程中

的應用

習題七

小結七

第8章拉普拉斯變換

8.1拉氏變換的概念

8.1.1問題的提出

8.1.2拉氏變換的存在定理

8.1.3廣義拉氏變換

8.2拉氏變換的性質8.2.1拉氏變換的基本性質

8.2.2卷積

8.3拉氏逆變換

8.3.1引言

8.3.2反演定理和赫維賽德

（Heaviside）展開式

8.4拉氏變換的應用

習題八

小結八

附錄

附錄Ⅰ部分習題答案

附錄Ⅱ傅氏變換簡表

附錄Ⅲ拉氏變換簡表

參考文獻