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角角邊
鎖定
- 中文名
- 角角邊
- 外文名
- the AAS law of congruence
- 應用學科
- 幾何
- 適用範圍
- 主要在平面三角形和球面三角形
- 簡 稱
- AAS
- 屬 性
- 兩個三角形全等
角角邊公式定義
角角邊證明過程
已知:△ABC和△A'B'C'.∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.
求證:△ABC≌△A'B'C'.
證明:考慮解三角形的過程.已知△ABC的A,B,a,求C,b,c.
由三角形內角和為180°,得C=180°-A-B.
由正弦定理得,a/sinA=b/sinB,故b=asinB/sinA.
由餘弦定理得,c²=a²+b²-2abcosC.由於C=180°-A-B,b=asinB/sinA,c>0,故c有唯一的值.
綜上,C,b,c有唯一的值.即已知△ABC的A,B,a,則△ABC的六個元素(A,B,C,a,b,c)都是唯一確定的,即△ABC有唯一解.
故△ABC和△A'B'C'經平移旋轉後可以重合,即△ABC≌△A'B'C'.
角邊角定理的證明是類似的.已知三角形的兩角就可以知道三角形的形狀,再知道一邊即可確定三角形的大小.