n體問題

天體力學中的普遍情況下的多體問題是一組已知初始值的常微分方程組：即已知初始值 ^[1] 

。

當j不等於k時，

，解出這個二階常微分方程組

其中

是代表n個質點質量的常量。是以時間t為變量描述質點位置的三維矢量函數。約翰·伯努利已經完全解決了

的情況。

在有關多體問題（

）的物理文學作品裏有時會發現像“解決多體問題是不可能的”這樣的描述。n體問題包含6n個變量，因為每個質點需要3個空間座標和3個分速度表示。

假如兩個物體的共同質心是靜止的，每一個物體沿着一條圓錐曲線運行,而這條圓錐曲線的焦點與這個系統的質心重合（對於雙曲線，是與焦點同側的那一支）。

假如這兩個物體被限制在一起，它們的運動軌跡都為橢圓；這時的勢能（經常為一負值）相對於它們離得很遠情況在絕對值上大於這個系統總動能（這些物體在它們座標軸的旋轉能這裏未計算在內）。

假如它們正在遠離，它們將一同沿着拋物線或雙曲線運動。

對於雙曲線的情況，勢能的絕對值小於這個系統的總動能；即兩種能量的和為正值。

對於拋物線的情況，兩種能量的和為0。當兩物體相距很遠時，它們的相對速度趨於0。

注：拋物線軌道的能量為0的事實由當物體相距無限遠時，重力勢能為0這一假定產生的。系統在無限分離的狀態下可以被認為具有任意值（例如42焦）的勢能。那一種狀態被假定具有0勢能（即0焦）。

當時的多體問題現在知道得很少。n=3的情況研究得最多，且很多結論可以推廣到更大的n。最先嚐試解決三體問題是從量化的、尋找顯式解的角度。

三體問題是很令人費解的。它的解可能是混沌的。Charles Delaunay曾經在地-月-日系統做出了主要研究。他曾於1860年和1867年分別出版了長達900頁的關於這個問題的著作。