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COX迴歸模型
鎖定
COX迴歸模型，又稱“比例風險迴歸模型(proportional hazards model，簡稱Cox模型)”，是由英國統計學家D.R.Cox(1972)年提出的一種半參數迴歸模型。該模型以生存結局和生存時間為因變量，可同時分析眾多因素對生存期的影響，能分析帶有截尾生存時間的資料，且不要求估計資料的生存分佈類型。由於上述優良性質，該模型自問世以來，在醫學隨訪研究中得到廣泛的應用，是迄今生存分析中應用最多的多因素分析方法
[1]
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- 中文名
- COX迴歸模型
- 外文名
- Cox regression model
- 全 稱
- Cox比例風險迴歸模型
- 提出人
- D.R.Cox
- 簡 稱
- Cox模型
COX迴歸模型基本概念
在介紹Cox迴歸模型之前，先介紹幾個有關的概念。
1.生存函數具有變量
的觀察對象的生存時間
大於某時刻
的概率，
2. 死亡函數具有變量
的觀察對象的生存時間
不大於某時刻
的概率，
3. 死亡密度函數具有變量X的觀察對象在某時刻t的瞬時死亡率，稱為死亡密度函數。
4. 危險率(風險)函數具有變量X，且生存時間已達到
的觀察對象在時刻
的瞬時死亡率，
COX迴歸模型基本原理
生存分析的主要目的在於研究變量X與觀察結果即生存函數(累積生存率)
之間的關係。當
受很多因素影響，即
為向量時，傳統的方法是考慮迴歸方程——即諸變量
對
的影響。但由於生存分析研究中的數據包含刪失數據。且時間變量t通常不滿足正態分佈和方差齊性的要求，這就造成了用一般的迴歸方法研究上述關係的困難
[2]
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Cox迴歸模型的基本形式
D.R.Cox提出了Cox比例風險迴歸模型，它不是直接考察
與X的關係，而是用
作為因變量，模型的基本形式為：
由於Cox迴歸模型對
未作任何假定，因此Cox迴歸模型在處理問題時具有較大的靈活性；另一方面，在許多情況下，我們只需估計出參數
(如因素分析等)，即使在
未知的情況下，仍可估計出參數
。這就是説，Cox迴歸模型由於含有
，因此它不是完全的參數模型，但仍可根據公式(1)作出參數
的估計，故Cox迴歸模型屬於半參數模型。
公式(1)可以轉化為：
Cox迴歸模型的假定
1. 比例風險假定 各危險因素的作用不隨時間的變化而變化，即
不隨時間的變化而變化。因此，公式(1)又稱為比例風險率模型(PH Model)。這一假定是建立Cox迴歸模型的前提條件。
2．對數線性假定 模型中的協變量應與對數風險比呈線性關係，如公式(2)。
Cox迴歸模型中偏回歸係數的意義
由公式(2)可見，模型中偏回歸係數
的流行病學含義是在其他協變量不變的情況下，協變量
每增加一個測定單位時所引起的相對危險度的自然對數的改變量。即
式中，
分別表示在不同情況下的取值。當協變量
分別取1和0時，其對應的
為
從公式(1)和公式(4)可以看出有如下關係：
若
，則各
取值越大時，
的值越大，即
為危險因素。
若
，則各
的取值對
的值沒有影響，即
為無關因素。
若
，則各
取值越大時，
的值越小，即
為保護因素。
COX迴歸模型假設檢驗
Cox迴歸模型中的偏回歸係數可以通過建立偏似然函數，利用Newton-Raphson迭代法求得。其他自變量不變的情況下，變量
每增加一個單位，相對危險度
的
可信區間為：
式中
為
的標準誤。
對於迴歸模型的假設檢驗通常採用似然比檢驗、Wald檢驗和記分檢驗，其檢驗統計量均服從
分佈，其自由度為模型中待檢驗的自變量個數。一般説來，Cox迴歸係數的估計和模型的假設檢驗計算量較大，通常需利用計算機來完成相應的計算
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COX迴歸模型相關事件
- 參考資料
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- 1. 繞紹奇主編；徐天和總主編．中華醫學統計百科全書 遺傳統計分冊：中國統計出版社，2013.05
- 2. 景學安主編；段愛旭，孔浩副主編．醫學統計學 供臨牀醫學、預防醫學、口腔醫學、醫學影像學、醫學檢驗學等專業用：江蘇科學技術出版社，2013.01
- 3. 著名統計學家David Cox去世：他提出的“COX迴歸模型”曾影響一代人 ．澎湃新聞[引用日期2022-01-24]
