MATLAB與數學實驗

本書是根據全國高等學校工科數學課程教學指導委員會制訂的《關於工科數學系列課程教學改革的建議》的基本精神編寫的,內容包括MATLAB 軟件基礎、方程求根、數值積分、微分方程、線性代數、數據統計、優化方法、隨機模擬、差值與擬合、加密方法、分形模擬及遺傳算法。 ^[1] 

每章的實驗都側重知識內容與計算機相結合,對每個問題都給出了詳細的求解過程,並配有實驗練習。本書可作為信息與計算科學、工科各專業“ 數學實驗冶課程的教材,也可以作為 “數學模型冶“高等數學冶“線性代數冶“概率論與數理統計冶等課程的輔助教材或參考書,並可供數學愛好者與工程技術人員參考。 ^[1] 

第1 章MATLAB 軟件基礎 1

1. 1MATLAB 簡介 1

一、進入界面 1

二、數與運算符 2

三、變量與賦值 3

四、常用數學函數 4

五、常用操作與管理命令 6

六、工具箱 7

1. 2向量與矩陣運算 7

一、向量及其運算 7

二、矩陣及其運算 9

1. 3MATLAB 程序設計 15

一、M 文件介紹 15

二、控制語句 16

三、幾種常用人機交互命令 19

四、局部變量與全局變量 20

1. 4MATLAB 繪圖 21

一、二維圖形的繪製 21

二、三維圖形的繪製 27

三、特殊圖形的繪製 31

1. 5MATLAB 符號計算 38

一、符合變量與符合表達式 38

二、符號微積分 39

三、符號簡化 43

1. 6實驗練習 44

一、矩陣操作練習 44

二、程序設計練習 45

三、圖形操作練習 45

四、符號計算練習 46

第2 章方程求根實驗 47

2. 1實驗目的 47

一、問題背景 47

二、實驗目的 47

2. 2迭代方法 47

一、理論知識 47

二、迭代算法設計 48

三、迭代算法加速 53

2. 3MATLAB 求解方程 57

一、MATLAB 函數 57

二、圖形放大法 59

2. 4實驗練習 60

第3 章數值積分實驗 62

3. 1實驗目的 62

一、問題背景 62

二、實驗目的 62

3. 2數值積分方法 62

一、一元函數積分 62

二、二重積分 65

3. 3MATLAB 數值積分函數 68

一、一元函數積分 68

二、多重積分 71

3. 4應用性實驗 72

一、機器轉售的最佳時機 72

二、人造衞星軌道的長度 73

三、旋轉體的體積 74

3. 5實驗練習 76

第4 章微分方程實驗 78

4. 1實驗目的 78

一、問題背景 78

二、實驗目的 78

4. 2常微分方程的數值解 79

一、數值方法簡介 79

二、數值算法設計 79

4. 3MATLAB 求解微分方程 85

一、解析解 85

二、數值解 86

4. 4應用性實驗 90

4. 5實驗練習 93

第5 章線性代數實驗 95

5. 1實驗目的 95

一、問題背景 95

二、實驗目的 96

5. 2矩陣分解 96

一、LU 分解 96

二、Cholesky 分解 97

三、QR 分解 98

四、奇異值分解 98

5. 3MATLAB 求解方程組 99

一、行列式的計算 99

二、矩陣階梯化 100

三、矩陣的秩 100

四、逆矩陣 100

五、方程組求解 101

六、特徵值與特徵向量 103

七、正交矩陣與二次型 103

5. 4求解線性方程組的迭代法 104

一、雅可比迭代法 104

二、高斯—賽德爾迭代法 107

三、SOR 迭代法 109

5. 5應用性實驗 112

5. 6實驗練習 114

第6 章數據統計實驗 116

6. 1實驗目的 116

一、問題背景 116

二、實驗目的 116

6. 2常用分佈 117

一、分佈類型 117

二、概率密度函數的計算 118

三、分佈函數的計算 120

四、樣本數字特徵的計算 121

五、分位數的計算 124

六、隨機數的生成 125

七、其他分佈 126

6. 3參數估計 127

一、矩估計法與MATLAB 求解 127

二、極大似然估計法與MATLAB 求解 128

三、區間估計原理與常用統計量 129

四、MATLAB 參數估計函數 131

6. 4假設檢驗 134

一、假設檢驗相關理論 134

遇

二、MATLAB 假設檢驗函數 136

6. 5實驗練習 140

第7 章最優化方法實驗 142

7. 1實驗目的 142

一、問題背景 142

二、實驗目的 142

7. 2線性規劃 143

一、線性規劃模型與MATLAB 求解 143

二、應用性問題舉例 144

7. 3二次規劃 146

一、二次規劃模型與MATLAB 求解 146

二、應用性問題舉例 148

7. 4非線性規劃 149

一、非線性規劃模型與MATLAB 求解 149

二、應用性問題舉例 150

7. 5無約束優化 153

一、無約束一元函數最優解 153

二、無約束多元函數最優解 154

三、應用性問題 155

7. 6實驗練習 157

第8 章隨機模擬實驗 159

8. 1實驗目的 159

一、問題背景 159

二、實驗目的 159

8. 2隨機模擬 159

一、古典概率的計算 159

二、幾何概率的計算 164

三、數學期望的計算 167

四、分佈類型的驗證 169

8. 3應用性實驗 171

一、報童的策略 171

二、排隊服務系統 173

8. 4實驗練習 174

第9 章插值與擬合實驗 175

9. 1實驗目的 175

一、問題背景 175

二、實驗目的 175

9. 2數據插值 175

一、一維插值 175

二、二維插值 177

三、應用性問題 179

9. 3數據擬合 180

一、最小二乘擬合原理 180

二、多項式擬合 182

三、非線性擬合 182

四、應用性問題 184

9. 4實驗練習 187

一、插值練習 187

二、擬合練習 187

第10 章加密方法實驗 189

10. 1實驗目的 189

一、問題背景 189

二、實驗目的 189

10. 2Hill 密碼 189

一、算法原理 189

二、MATLAB 加密與解密 192

10. 3混沌密碼 195

一、混沌理論 195

二、MATLAB 加密與解密 199

10. 4RSA 密碼 201

一、RSA 公鑰密碼體制 201

二、MATLAB 加密與解密 202

10. 5實驗練習 205

第11 章分形模擬實驗 206

11. 1實驗目的 206

一、問題背景 206

二、實驗目的 206

11. 2復迭代的分形模擬 206

一、Julia 集 207

二、Mandelbrot 集 209

11. 3科赫曲線與樹枝的分形模擬 211

一、科赫曲線 211

二、分形樹枝 213

11. 4DLA 模型的分形生長模擬 216

一、算法原理 216

二、MATLAB 程序 217

三、實驗結果 219

11. 5實驗練習 220

第12 章遺傳算法實驗 221

12. 1實驗目的 221

一、問題背景 221

二、實驗目的 221

12. 2基本遺傳算法原理 221

一、編碼問題 221

二、個體適應度 222

三、遺傳算子 223

四、算法步驟 224

五、部分MATLAB 程序 224

12. 3遺傳算法求解優化問題 226

一、一元函數優化問題 226

二、多元函數優化問題 231

12. 4實驗練習 234

附錄A數學計算常用MATLAB 函數註釋 235

A. 1基本數學函數 235

A. 2線性代數 236

A. 3數據分析與傅里葉變換 237

A. 4數據插值、數據擬合與多項式 238

A. 5優化問題與方程求解 238

A. 6符號數學計算 239

A. 7數字理論函數與座標變換 240

附錄B加密算法使用的漢字集 241

參考文獻 243 ^[1]