16進制

16進制：用16作為基數的計數系統。用數字0-9和字母a-f（或其大寫A-F）表示0到15。

用H表示十六進制

16進制：用16作為基數的計數系統。用數字0-9和字母a-f（或其大寫A-F）表示0到15。

用H表示十六進制

十六進制數轉換成十進制數

2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1；

8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10進制，用十個阿拉伯數字：0到9；

16進制，用十六個阿拉伯數字……等等，印度人只發明瞭10個數字啊？

16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。

十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。

..........................................................................................................

N進制的數可以用0---(N-1)的數表示，超過9的用字母A-F

例如:

10進制的32表示成16進制就是:20

16進制的32表示成10進制就是:3×16^1+2×16^0=50

例如:

10進制的32表示成16進制就是:20

16進制的32表示成10進制就是:3×16^1+2×16^0=50

6.1 為什麼需要八進制和十六進制?

編程中，我們常用的還是10進制……畢竟C/C++是高級語言。

比如：

int a = 100,b = 99;

由於數據在計算機中的表示，最終以二進制的形式存在，所以有時候使用二進制，可以更直觀地解決問題。

但，二進制數太長了。比如int 類型佔用4個字節，32位。比如100，用int類型的二進制數表達將是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面對這麼長的數進行思考或操作，沒有人會喜歡。因此，C,C++ 沒有提供在代碼直接寫二進制數的方法。

用16進制或8進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數的表達長度也就越短。不過，為什麼偏偏是16或8進制，而不其它的，諸如9或20進制呢？

2、8、16，分別是2的1次方，3次方，4次方。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。8進制或16進制縮短了二進制數，但保持了二進制數的表達特點。在下面的關於進制轉換的課程中，你可以發現這一點。

16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。

十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方……

所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數 X （X 大於等於0，並且X小於等於 15，即：F）表示的大小為 X * 16的N次方。

用豎式計算：

2AF5換算成10進制:

第0位： 5 * 16^0 = 5

第1位： F * 16^1 = 240

第2位： A * 16^2 = 2560

第3位： 2 * 16^3 = 8192 +

-------------------------------------

10997

直接計算就是：

5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997

(別忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)

現在可以看出，所有進制換算成10進制，關鍵在於各自的權值不同。

假設有人問你，十進數 1234 為什麼是 一千二百三十四？你儘可以給他這麼一個算式：

1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0

十六進制數的表達方法

如果不使用特殊的書寫形式，16進制數也會和10進制相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進制或10進制。

C，C++規定，16進制數必須以 0x開頭。比如 0x1表示一個16進制數。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不區分大小寫。(注意：0x中的0是數字0，而不是字母O)

以下是一些用法示例：

int a = 0x100F;

int b = 0x70 + a;

至此，我們學完了所有進制：10進制，8進制，16進制數的表達方式。最後一點很重要，C/C++中，10進制數有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能用達無符號的正整數，如果你在代碼中裏：-078，或者寫：-0xF2,C,C++並不把它當成一個負數。

6.2.7 十六進制數在轉義符中的使用

轉義符也可以接一個16進制數來表示一個字符。如在6.2.4小節中説的 \'?\' 字符，可以有以下表達方式：

\'?\' //直接輸入字符

\'\77\' //用八進制，此時可以省略開頭的0

\'\0x3F\' //用十六進制

同樣，這一小節只用於瞭解。除了空字符用八進制數 \'\0\' 表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字符。

二、十六進制數互相轉換

二進制和十六進制的互相轉換比較重要。不過這二者的轉換卻不用計算，每個C，C++程序員都能做到看見二進制數，直接就能轉換為十六進制數，反之亦然。

我們也一樣，只要學完這一小節，就能做到。

首先我們來看一個二進制數：1111，它是多少呢？

你可能還要這樣計算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，由於1111才4位，所以我們必須直接記住它每一位的權值，並且是從高位往低位記，：8、4、2、1。即，最高位的權值為23 = 8，然後依次是 22 = 4，21=2， 20 = 1。

記住8421，對於任意一個4位的二進制數，我們都可以很快算出它對應的10進制值。

下面列出四位二進制數 xxxx 所有可能的值（中間略過部分）

僅4位的2進制數 快速計算方法 十進制值 十六進值

1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F

1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E

1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D

1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C

1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B

1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A

1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9

....

0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1

0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0

二進制數要轉換為十六進制，就是以4位一段，分別轉換為十六進制。

如(上行為二制數，下面為對應的十六進制)：

1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011

F D ， A 5 ， 9 B

反過來，當我們看到 FD時，如何迅速將它轉換為二進制數呢？

先轉換F：

看到F，我們需知道它是15（可能你還不熟悉A～F這六個數），然後15如何用8421湊呢？應該是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全為1 ：1111。

接着轉換 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421湊呢？應該是：8 + 4 + 1,即：1101。

所以,FD轉換為二進制數，為： 1111 1101

由於十六進制轉換成二進制相當直接，所以，我們需要將一個十進制數轉換成2進制數時，也可以先轉換成16進制，然後再轉換成2進制。

比如，十進制數 1234轉換成二制數，如果要一直除以2，直接得到2進制數，需要計算較多次數。所以我們可以先除以16，得到16進制數:

被除數 計算過程 商 餘數

1234 1234/16 77 2

77 77/16 4 13 (D)

4 4/16 0 4

結果16進製為： 0x4D2

然後我們可直接寫出0x4D2的二進制形式： 0100 1101 0010。

其中對映關係為：

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

6.5 原碼、反碼、補碼

結束了各種進制的轉換，我們來談談另一個話題：原碼、反碼、補碼。

我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。

我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換為二進制數。

不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。

比如，假設有一 int 類型的數，值為5，那麼，我們知道它在計算機中表示為：

00000000 00000000 00000000 00000101

5轉換成二制是101，不過int類型的數佔用4字節（32位），所以前面填了一堆0。

現在想知道，-5在計算機中如何表示？

在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。

什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼説起。

原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。

取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）

比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的，所以也可稱：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。

補碼：反碼加1稱為補碼。

也就是説，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那麼，補碼為：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。

再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型，那麼：

1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110

3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111

可見，－1在計算機裏用二進制表達就是全1。16進製為：0xFFFFFF。

一切都是紙上説的……説－1在計算機裏表達為0xFFFFFF，我能不能親眼看一看呢？當然可以。利用C++ Builder的調試功能，我們可以看到每個變量的16進制值。

本章小結

很難學的一章？

來看看我們主要學了什麼：

（1)我們學會了如何將二、八、十六進制數轉換為十進制數。

三種轉換方法是一樣的，都是使用乘法。

（2)我們學會了如何將十進制數轉換為二、八、十六進制數。

方法也都一樣，採用除法。

（3)我們學會了如何快速的地互換二進制數和十六進制數。

要訣就在於對二進制數按四位一組地轉換成十六進制數。

在學習十六進制數後，我們會在很多地方採用十六進制數來替代二進制數。

（4)我們學習了原碼、反碼、補碼。

把原碼的0變1，1變0，就得到反碼。要得到補碼，則先得反碼，然後加1。

以前我們只知道正整數在計算機裏是如何表達，我們還知道負數在計算機裏使用其絕對值的補碼錶達。

比如，－5在計算機中如何表達？回答是：5的補碼。