龐特里亞金對偶定理

龐特里亞金對偶定理是關於局部緊交換羣與其對偶羣的同構定理。

設G為局部緊交換羣，Ĝ為G的對偶羣。對x∈G，γ∈Ĝ記<x,γ>=γ(x)，則x可看做C上的特徵標，從而有映射G→G:x→<x,γ>。

龐特里亞金對偶定理稱：上述映射是拓撲羣G到G上的同構。因此G等同於Ĝ，常記G=Ĝ。

在數學上，特別是在調和分析與拓撲羣的理論中，龐特里雅金對偶定理解釋了傅里葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾羣上的一些結果，如：

實數線上夠“好”的複數值週期函數能表成傅里葉級數，反之也能從傅里葉級數推出原函數。

實數線上夠“好”的複數值函數有傅里葉變換；一如週期函數，在此也能從其傅里葉變換反推出原函數。

有限阿貝爾羣上的複數值函數有離散傅里葉變換，這是在對偶羣上的函數。此外，也從離散傅里葉變換反推原函數。

(locally compact abelian group)

局部緊交換羣是一類特殊的交換羣。

設G是一個局部緊豪斯多夫空間，又是一個交換羣，且映射

是連續的，則稱G為局部緊交換羣，簡稱LCA羣。