點空間

數學上，空間是指一種具有特殊性質及一些額外結構的集合，但不存在單稱為“空間”的數學對象。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。

空間即賦以某種結構的集合，向量空間，仿射空間，度量空間，等等。

空間向量即三維向量。在處理空間問題中具有相當的優越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。

如把立體幾何中的線面關係問題及求角求距離問題轉化為用向量解決，如何取向量或建立空間座標系，找到所論證的平行垂直等關係，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關鍵。

點空間（vertex space）是一類組合構形，指由圖G=(V，E)的頂點集V生成的域F（通常取二元域）上的向量空間，記為F.V。由邊集E生成的域F'上的向量空間稱為邊空間，記為FE。 F‘中的向量稱為0鏈，F“中的向量稱為1鏈。邊緣算子是由F‘到F"的一個線性變換，它將任一邊映射為其兩端點的和。上邊緣算子是由F‘到F“的一個線性變換，它將任一頂點映射為與其關聯的所有邊的和。邊緣算子的像空間稱為邊緣空間，它的核空間稱為循環空間.上邊緣算子的像空間稱為上循環空間，循環空間與上循環空間的交空間稱為雙循環空間。若兩個0鏈在上邊緣算子作用下具有相同的像，則稱它們上同調.若兩個1鏈在邊緣算子作用下具有相同的像，則稱它們同調。

一般認為，Mandelbrot 1977年的專著是分形幾何作為一個獨立的學科的標誌，之後分形學以極快的速度向各個學科滲透。但人們更多地研究了具有線、面圖元的分形體，因為線、面圖元產生的分形集有明顯的形狀，而對於有限點集的研究卻相對較少。在分形學中有限點集的Hausdorff維數為0，在測度論中有限點集的Lebesgue測度也為0；而有限點集的均勻度既不為0，也不為無窮大，它是一個實數，這大大地有利於有限點集的研究，而且均勻度與分維有着密不可分的關係。對於點集的空間信息分析的問題，羅傳文等做了多方面的嘗試，並試圖將這些內容歸結為點空間分析。為了描述的方便，給點空間分析約定一個範圍：將以點為基礎的空間信息分析的理論和方法統稱為點空間分析。

離散點集的均勻性的研究在生態學中有悠久的研究歷史，為了描述在一塊林地上分佈的林木的均勻性，近百年來，許多學者進行了很多嘗試。最早對羣落中植物種羣個體分佈的隨機性進行研究的學者是Gleason和Svedburg。Svedburg通過比較實測頻度與Poisson分佈的理論頻度來檢驗分佈的隨機性，並用方差均值作為隨機性的度量。Moore、Moristita在此基礎上發展出更多的隨機性指數閲，而Lloyd提出了平均擁擠指數和聚塊指數，Moristita提出了分散指數。Hopkins在1954年提出了通過與隨機格局進行比較的格局檢驗方法網。Clark和 Evens提出了基於隨機植物到其最近鄰體距離的格局檢驗方法，這一方法由Donnelly所修改。地震的空間分佈是有限離散點集，朱令人等用固定半徑法和固定質量法研究地震分佈，而計算精度與樣本有關。 ^[1] 

均勻度是點集空間關係的一種測度。

在長方形內，所有點的總獨佔圓面積與長方形總面積的

倍之比稱為格局均勻度。

它是一個相對指標，它可以在不同點數和不同面積的長方形之間比較其均勻性。它相當於，在隨機格局的假設下，每單位半徑的圓的面積內正好有一個點時的點密度指標。這是一個標準的密度指標，它剔除了點數與長方形面積對均勻性的影響。 ^[2]