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高階偏導數
鎖定
對於多元函數來説，若其一階偏導數仍是關於每個自變量的函數，並且一階偏導數對每個自變量的偏導數也存在，則説這個多元函數具有二階偏導數。以此類推，有三階偏導數，四階偏導數等，我們把一階以上的偏導數稱為高階偏導數。
- 中文名
- 高階偏導數
- 外文名
- partial derivative of higher order
- 學 科
- 數學
- 領域範圍
- 數學分析
- 屬 性
- 多元函數微分學
- 類 型
- 高階偏導數
高階偏導數舉例説明
例 1 求函數
的所有二階偏導數和
.
解 由於函數的一階偏導數是
例2 求函數
的所有二階偏導數。
解 因為
高階偏導數和求導順序無關的條件
從上面兩個例子可以看到，這些函數關於
和
的不同順序的兩個二階偏導數都相等（這種既有關於
又有關於
的高階偏導數稱為混合偏導數），即
由此看到，這裏的
在原點處的兩個二階偏導數與求導順序有關。那麼，在什麼條件下混合偏導數與求導順序無關呢？
定理
若
和
都在點
連續，則
這個定理的結論對
元函數的混合偏導數也成立。如三元函數
，若下述六個三階混合偏導數
高階偏導數複合函數
設
是通過中間變量
而成為
的函數，即
