高等量子力學

“高等量子力學”課程是物理類各專業研究生的一門基礎課。本書是作者在講授此課程多年所用教案的基礎上編寫而成的。書中系統和詳細地講述了量子力學的基本概念、原理、處理問題的方法和一些重要理論問題。全書共分8章，內容不僅包括傳統的量子力學基本概念和一般理論、二次量子化方法、輻射場的量子化及其與物質的相互作用、形式散射理論、相對論量子力學，還包括近些年發展起來的量子力學測量問題、開放量子系統動力學和開放系統退相干。 本書可作為物理及相關專業研究生的高等量子力學教材和參考書，也可供教師和科研人員參考。學習本書內容需要有初等量子力學基礎。 ^[1] 

第1章 量子力學基本概念和一般理論 1

1．1 態矢量和力學量算符的表示 1

1．1．1 量子態矢量 1

1．1．2 量子算符 2

1．2 幺正變換的一般理論 3

1．2．1 態矢量和力學量算符表示的

變換 3

1．2．2 幺正變換的基本性質 5

1．3 狀態隨時間改變的描述――

三種繪景 6

1．3．1 薛定諤繪景 6

1．3．2 海森伯繪景 8

1．3．3 相互作用繪景 10

1．3．4 在三種繪景下求解的例子――

受微擾的諧振子 13

1．4 矢量空間的直和與直積 19

1．4．1 直和空間 19

1．4．2 直積空間 21

1．5 密度矩陣 23

1．5．1 純態的密度算符（矩陣）24

1．5．2 混合態的密度矩陣 26

1．5．3 舉例説明密度算符 28

1．5．4 複合體系和約化密度矩陣 30

1．6 複合體系的關聯特性 32

1．6．1 關聯的一般定義 33

1．6．2 糾纏度量 35

1．6．3 量子力學與經典物理學矛盾的

進一步討論 38

1．7 維格納函數 44

1．8 路徑積分 48

第2章 量子力學測量問題 52

2．1 量子測量基本概念 52

2．1．1 量子一般測量 52

2．1．2 投影測量 53

2．1．3 局域測量――POVM 55

2．1．4 理想量子測量 56

2．1．5 操作和響應 57

2．2 間接量子測量 59

2．3 量子非破壞性測量 63

2．3．1 標準量子極限 64

2．3．2 QND測量 64

2．4 非選擇性連續測量 66

2．4．1 量子Zeno效應 66

2．4．2 非理想測量下的Zeno效應 67

2．5 量子測量中的糾纏和熵 70

2．5．1 量子測量與糾纏 70

2．5．2 量子測量與量子熵 71

第3章 二次量子化方法 73

3．1 全同粒子量子態 73

3．2 粒子數表象 74

3．2．1 諧振子狀態的粒子數表象

描述 74

3．2．2 非耦合諧振子集合 76

3．2．3 相干態 77

3．2．4 壓縮算符和壓縮態 81

3．3 場的量子化方法 82

3．3．1 薛定諤波場的量子化 82

3．3．2 動力學方程 86

3．4 全同粒子系統的二次量子化理論 87

3．4．1 不存在相互作用的全同玻色子

系統 87

3．4．2 相互作用能的二次量子化

形式 88

3．4．3 全同玻色子系統的哈密頓

算符 89

3．4．4 交換對稱性與對易關係 91

3．4．5 全同費米子系統的哈密頓

算符 92

第4章 輻射場的量子化及其與物質的相互

作用 93

4．1 輻射場的量子化 93

4．1．1 經典輻射場 93

4．1．2 量子化電磁場 94

4．2 原子和電磁場的相互作用 96

4．2．1 電磁場中帶電粒子的

哈密頓量 96

4．2．2 原子―場相互作用的一個簡單

模型 97

4．2．3 JC模型及其求解 99

4．2．4 兩能級原子自發發射理論

（Weisskopf-Wigner理論）102

4．2．5 阻尼的量子理論（密度算符方法）103

4．2．6 場阻尼（Field damping）108

第5章 開放量子系統動力學 109

5．1 開放量子系統 109

5．2 量子馬爾科夫過程 110

5．2．1 開放量子系統動力學概述 110

5．2．2 馬爾科夫量子主方程 111

5．2．3 伴隨量子主方程 113

5．3 主方程的微觀推導 113

5．3．1 弱耦合限 114

5．3．2 奇異耦合限 117

5．4 量子光學主方程 118

5．4．1 處於量子化輻射場中的物質 118

5．4．2 一個兩能級系統的衰減 121

5．4．3 系統在壓縮真空場中的衰減 123

5．4．4 阻尼諧振子 126

5．5 量子布朗運動 128

5．5．1 Caldeira-Leggett模型 129

5．5．2 高温主方程 129

5．5．3 精確的海森伯運動方程 135

5．6 量子軌道 142

5．6．1 蒙特卡羅波函數方法 142

5．6．2 蒙特卡羅方法在平均上

等價於主方程 143

5．6．3 隨機薛定諤方程（SSE）和

耗散系統 144

5．6．4 一個蒙特卡羅SSE模擬 145

第6章 開放系統退相干 149

6．1 退相干函數 149

6．2 一個精確可解模型 152

6．2．1 總系統的時間演化 152

6．2．2 相干的衰減和退相干因子 154

6．2．3 相干子空間和系統大小的

關係 156

6．3 退相干的馬爾科夫機制 157

6．3．1 退相干率 157

6．3．2 量子布朗運動 158

6．3．3 內部自由度 159

6．3．4 粒子的散射 160

6．4 阻尼諧振子 163

6．4．1 真空退相干 164

6．4．2 熱噪聲 166

6．5 電磁場態 169

6．5．1 原子與腔場模相互作用 169

6．5．2 薛定諤貓態 171

6．6 Caldeira-Leggett模型 174

6．6．1 一般退相干公式 175

6．6．2 Ohmic環境 176

6．7 退相干和量子測量 179

6．7．1 指針基的動力學選擇 180

6．7．2 量子測量的動力學模型 183

第7章 形式散射理論 186

7．1 躍遷矩陣（T矩陣）186

7．2 李普曼-許温格方程 187

7．3 戴遜方程 190

7．4 散射矩陣（S矩陣）192

第8章 相對論量子力學 197

8．1 克萊因-高登方程 197

8．2 狄拉克方程 201

8．3 狄拉克方程的自由粒子解 204

8．4 電磁場中的狄拉克方程 209

8．5 狄拉克方程的協變形式 210

8．6 輳立場中的狄拉克方程 215

8．7 狄拉克方程的庫侖場解 221

附錄A 劉維方程和確定性方程 225

附錄B 協方差 227

附錄C 量子熵 229

參考文獻 231 ^[1] 

天津工業大學理學院教授，系主任，博士畢業於北京理工大學理學院凝聚態物理專業，曾在清華大學出版社出版《量子力學》。 ^[1]