高等數學習題課講義

《南開大學公共數學系列教材:高等數學習題課講義(上)(第2版)》上冊包括極限與連續、導數與微分、不定積分、定積分及其應用等內容，全書的結構採取專題“課”的形式，適合於每週兩個課時的習題課教學安排。在每個專題“課”中，“本課重點內容提示”部分歸納基礎理論，深入剖析重點難點，昇華數學思想；“精講例題與分析”部分選擇了一定數量且題型比較廣泛的典型例題；“課外練習”部分選取了不同難度的練習題，由易到難，由淺入深，由單一到綜合，適合於不同基礎的同學使用，體現了分類教學的理念。五個“綜合訓練”適合讀者對知識掌握程度的自我測評。《南開大學公共數學系列教材:高等數學習題課講義(上)(第2版)》可作為非數學類專業的高等數學習題課或課外輔導的教師參考用書，可作為學生課下同步練習或期末複習用書，也可作為考研複習或者自學者的學習資料。

第一課 函數的性質與數列極限的概念

1.1 本課重點內容提示

1.2 精講例題與分析

1.2.1 基本習題講解

1.2.2 拓展習題講解

1.3 課外練習

第二課 數列收斂的判別方法

2.1 本課重點內容提示

2.2 精講例題與分析

2.2.1 基本習題講解

2.2.2 拓展習題講解

2.3 課外練習

第三課 區間套定理、函數極限的定義

3.1 本課重點內容提示

3.2 精講例題與分析

3.2.1 基本習題講解

3.2.2 拓展習題講解

3.3 課外練習

第四課 函數極限的性質及其運算

4.1 本課重點內容提示

4.2 精講例題與分析

4.2.1 基本習題講解

4.2.2 拓展習題講解

4.3 課外練習

第五課 連續函數的概念及性質

5.1 本課重點內容提示

5.2 精講例題與分析

5.2.1 基本習題講解

5.2.2 拓展習題講解

5.3 課外練習

第六課 閉區間上連續函數的性質、一致連續

6.1 本課重點內容提示

6.2 精講例題與分析

6.2.1 基本習題講解

6.2.2 拓展習題講解

6.3 課外練習

綜合訓練一 函數與極限部分

第七課 導數的定義及其基本運算

7.1 本課重點內容提示

7.2 精講例題與分析

7.2.1 基本習題講解

7.2.2 拓展習題講解

7.3 課外練習

第八課 複合函數、隱函數的導數、高階導數

8.1 本課重點內容提示

8.2 精講例題與分析

8.2.1 基本習題講解

8.2.2 拓展習題講解

8.3 課外練習

第九課 一元函數的微分及其形式不變性

9.1 本課重點內容提示

9.2 精講例題與分析

9.2.1 基本習題講解

9.2.2 拓展習題講解

9.3 課外練習

第十課 微分中值定理

10.1 本課重點內容提示

10.2 精講例題與分析

10.2.1 基本習題講解

10.2.2 拓展習題講解

10.3 課外練習

第十一課 L'Hospital法則、Taylor公式

11.1 本課重點內容提示

11.2 精講例題與分析

11.2.1 基本習題講解

11.2.2 拓展習題講解

11.3 課外練習

第十二課 利用導數求函數的性質(Ⅰ)

12.1 本課重點內容捉示

12.2 精講例題與分析

12.2.1 基本習題講解

12.2.2 拓展習題講解

12.3 課外練習

第十三課 利用導數求函數的性質(Ⅱ)

13.1 本課重點內容提示

13.2 精講例題與分析

13.2.1 基本習題講解

13.2.2 拓展習題講解

13.3 課外練習

綜合訓練二 導數與微分部分

第十四課 不定積分(Ⅰ)

14.1 本課重點內容提示

14.2 精講例題與分析

14.2.1 基本習題講解

14.2.2 拓展習題講解

14.3 課外練習

第十五課 不定積分(Ⅱ)

15.1 本課重點內容提示

15.2 精講例題與分析

15.2.1 基本習題講解

15.2.2 拓展習題講解

15.3 課外練習

綜合訓練三 不定積分部分

第十六課 定積分的定義及性質

16.1 本課重點內容提示

16.2 精講例題與分析

16.2.1 基本習題講解

16.2.2 拓展習題講解

16.3 課外練習

第十七課 定積分的計算、近似計算

17.1 本課重點內容提示

17.2 精講例題與分析

17.2.1 基本習題講解

17.2.2 拓展習題講解

17.3 課外練習

第十八課 定積分的應用

18.1 本課重點內容提示

18.2 精講例題與分析

18.2.1 基本習題講解

18.2.2 拓展習題講解

18.3 課外練習

綜合訓練四 定積分部分

綜合訓練五 期末練習

附錄A 三角函數變換公式

附錄B 基本導數公式

附錄C 基本積分公式

附錄D 基本函數在x=0的Taylor展開公式

附錄E 課外練習答案與提示

E.1 第一課答案

E.2 第二課答案

E.3 第三課答案

E.4 第四課答案

E.5 第五課答案

E.6 第六課答案

E.7 綜合訓練一答案

E.8 第七課答案

E.9 第八課答案

E.10 第九課答案

E.11 第十課答案

E.12 第十一課答案

E.13 第十二課答案

E.14 第十三課答案

E.15 綜合訓練二答案

E.16 第十四課答案

E.17 第十五課答案

E.18 綜合訓練三答案

E.19 第十六課答案

E.20 第十七課答案

E.21 第十八課答案

E.22 綜合訓練四答案

E.23 綜合訓練五答案

參考文獻