馬呂斯定律

馬呂斯定律指出，光線束在各向同性的均勻介質中傳播時，始終保持着與波面的正交性，並且入射波面與出射波面對應點之間的光程均為定值。 ^[1] 

按電磁波理論，光是橫波，它的振動方向和光的傳播方向垂直。在垂直於光波傳播方向的平面內，光矢量可能有不同的振動方向，通常把光矢量保持一定振動方向上的狀態稱為偏振態。

由起偏器產生的偏振光在通過檢偏器之後，如圖1，OM表示起偏器的偏振化方向，ON表示檢偏器的偏振化方向，它們的夾角為α.自然光透過起偏器後成為沿OM方向的線偏振光，設其振幅為E₀，而檢偏器只允許它沿ON方向的分量通過，所以從檢偏器透出的光的振幅為

E=E₀cosα

由此可知，若入射檢偏器的光強為I₀，則檢偏器射出的光強與原光強及偏振器角度存在一定關係.

1808年，馬呂斯經實驗指出,強度為I₀的線偏振光,透過檢偏片後,透射光的強度(不考慮吸收)為：

I=I₀cos² α

其中, α是入射線偏振光的光振動方向和偏振片偏振化方向之間的夾角.

一束光強為I₀的線偏振光，透過檢偏器以後，透射光的光強為I=I₀cos² α 。 式中 α是線偏振光的光振動方向與檢偏器透振方向間的夾角，該式稱為馬呂斯定律.

在光路中放入偏振片P1 作為起偏器，獲得振動方向與P1透振方向一致的線偏振光,線偏振光的強度為入射自然光強度的一半.

在光路中放入偏振片P2 ，作為檢偏器，其透振方向P2與P1 夾角為，透過P2的光振幅為

E=E₀cosα,

光強為

I=I₀cos² α , 這就是馬呂斯定律.

由此式可以得知：當α=0°或180°時，I=I₀ ，透射光最強.當α=90°或270°時，I=0，透射光強為零.當為其它值時，光強介於 0 和I₀之間.

簡單原理：兩偏振片的透振方向之間夾角為α，透過起偏器的偏振光振幅為A0，則透過檢偏器的振幅為A，則

A=A0cosα

因為探測器檢測到的是光強，光強為

I=A²

可得I=(A₀cos α)²=I₀cos² α

兩個偏振片緊靠在一起，將它們放在一盞燈的前面以至沒有光通過，如果將其中的一片旋轉180°，在旋轉的過程中，將會產生什麼現象呢？

解答：透過偏振片的光強先增強，然後又減小為零.

再問：平行時最強，90°時無光，那麼30°呢？60°呢？除了平行和垂直情況以外，其他偏角時刻透過的光強情況又如何呢？

根據馬呂斯定理

30°的時候：I = I₀cos²30°=0.75I₀

60°的時候：I = I₀cos²60°=0.25I₀

馬呂斯定律指線偏振光矢量振動方向與檢偏器的透光軸方向夾角為θ時, 透過檢偏器的光強I 滿足公式:

I = I₀cos²𝜃( 1)

起偏器P a 產生一線偏振光, 強度為I0, 其透振方向為MM',通過檢偏器P b 後, 按照馬呂斯定律其透射光強為I = I₀cos²𝜃.為了定量地檢測透射光強的大小, 在P b 後放一光電池, 根據光電池的輸出電流i與透射光強大小I 成正比的關係, 可知光電池輸出電流為

i = kI ( 2)

由( 1)、( 2) 易知

i = i₀cos²𝜃 ( 3)

其中i0 = kI0。因此, 光電池的輸出電流i與偏振片的透振方向夾角θ為餘弦平方關係。

WGZ-Ⅱ型光強分佈測試儀配有起偏、檢偏裝置和光電探頭及數字檢流計, 可以在垂直於光傳播方向的

平面內方便地調整檢偏器轉角θ。

1889年瑞利男爵在《大英百科全書》第九版《光學》條中，給出根據費馬原理的證明 ^[4]  。

設同源光束[MABCP]與[M'A'B'C'P']與曲面m分別在M,M'點正交；這兩道光線在傳播過程中經過多次反射或折射，分別與界面a相交於A，A'點；與界面b相交於B,B'點，與界面c 相交於C,C'點；經過若干反射、折射後分別到達P，P'點；令光線[MABCP]、[M'A'B'C'P'] 的光程相等；則所有等光程的P,P'的集合，形成一個曲面p。可證明光線[MABCP]與曲面p在P點正交，光線[M'A'B'C'P']與曲面p在P'點正交，即集合p是光束的正交一致性曲面。

證：

作兩條附加直線M'A和P'C。令M與M'無限接近，因M'A與曲面m 垂直，光線[M'ABCP']與光線[M'A'B'C'P']之差是MM'線段的高次微小項

即[M'ABCP']～[M'A'B'C'P']。但根據費馬原理的要求，[M'A'B'C'P]=[MABCP]，代入前式，可得

[M'ABCP']=[MABCP];

令第一介質和最後介質的折射率分別為n,n'，則消除共同線段之後可得：

由此

在M和M'無限接近時M'A=MA，於是 CP'=CP;即CP,CP'是等腰三角形的兩腰，與PP'夾角相等；當其無限接近時CP,CP'合為一體，垂直於曲面p。同理可證C'P'垂直於p。 ^[5]  。