頻率曲線

水文統計計算中常用的概率分佈曲線有正態分佈和皮爾遜Ⅲ型曲線。正態分佈的密度函數為f(x)=1σ2πe-(x-x)2[]2σ2。式中：σ為均方差；e為自然對數的底。正態分佈的特性，在誤差估算中常被應用。皮爾遜Ⅲ型分佈曲線是一條一端有限，一端無限的不對稱單峯曲線。其密度函數為f(x)=βαr(α)(x-a0)a-1e-β(x-a0）。式中：r(α)為α的伽馬函數；α、β、a0是三個參數。三個參數與分佈參數（或稱統計特徵值）有如下關係：α=4C2s；β=2xCs；a0=（1-2CvCs）式中：Cs為偏差係數；Cv為變差係數。三個參數確定後，該密度的函數即隨之確定。在中國水文實踐中，水文變量的頻率分析多采用皮爾遜Ⅲ分佈曲線來估計。 ^[1]