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開普勒第二定律
鎖定
開普勒行星運動第二定律,也稱面積定律,指的是太陽系中太陽和運動中的行星的連線(矢徑)在相等的時間內掃過相等的面積。
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- 中文名
- 開普勒第二定律
- 外文名
- Kepler's second law
- 別 名
- 面積定律
- 表達式
- R1·V1·sinφ1=R2·V2·sinφ2
- 提出者
- 約翰尼斯·開普勒
- 提出時間
- 1609年
- 適用領域
- 一切繞心的天體運動;經典力學;經典天文學
- 應用學科
- 物理學;天文學;天體物理學;天體力學
- 記載著作
- 《新天文學》
開普勒第二定律定律定義
開普勒第二定律公式推導
對於二體問題,如圖1所示,記二天體質量分別為m1、m2,二體間的距離為r,二體到原點的位置向量依次記為r1,r2。則,二體間的引力作用為:
對上式相減,記
化簡方程為:
兩側同時
,由於
,得
。
對其積分,可得:
,即
。
對於其中單獨的一個天體m2,有
在dt時間內m2物體掃過的面積元為:
對於m2的角速度為:
開普勒第二定律定律分析
開普勒第二定律適用範圍
開普勒第二定律侷限性
1915年,愛因斯坦根據廣義相對論把行星的繞日運動看成是它在太陽引力場中的運動,由於太陽的質量造成周 圍空間發生彎曲,使行星每公轉一週近日點進動為:
其中a為行星軌道的長半軸,c為光速,e為軌道偏心率,T為公轉週期。對於水星,計算出ε=43″/百 年。
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開普勒第二定律定律説明
2、
中的常數值對於不同的天體系統一般不同;對於不同的天體,
的值一般不同。
3、在二體問題中,兩個天體環繞共同的質心運動。若將其中一個天體視為靜止時,可以使用約化質量。
開普勒第二定律進一步分析
記
,
參考開普勒第一定律的證明,對於橢圓軌道,有其運動方程為
參考橢圓的極座標方程,可以求得
開普勒第二定律發展簡史
丹麥天文學家第谷·布拉赫死後,留下20多年的觀測資料和一份精密星表。第谷提出了一種介於地心説和日心説之間的學説,在17世紀傳入我國,併產生重大影響。在沒有天文望遠鏡的情況下,第谷對天體方位進行了幾十年的觀測,憑藉着驚人的毅力和耐心,積累了大量的精確材料,開普勒的發現,就是通過歸納分析這些材料得出的。
開普勒認為通過對第谷的記錄做仔細的數學分析可以確定哪個行星運動學説正確的:哥白尼日心説,古老的托勒密地心説,或者是第谷本人提出的第三種學説。但是經過多年仔細的計算和研究,他發現這三種學説與第谷的星表和觀測數據都不符合。
約翰內斯·開普勒在無法用已有的行星運動理論解釋第谷的觀測資料的情況下,果斷放棄了行星作勻速圓周運動的觀念,並試圖用別的幾何圖形來解釋,經過四年的苦思冥想,也就是到了1609年他發現橢圓形完全適合這裏的要求,能做出同樣準確的解釋,於是得出了“開普勒第一定律”:火星沿橢圓軌道繞太陽運行,太陽處於兩焦點之一的位置。
當開普勒繼續研究時,“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來,開普勒和前人都把行星運動當作等速來研究的。他按照這一方法苦苦計算了1年,卻仍得不到結果。後來他發現,火星運行速度是不勻的,當它離太陽較近時運動得較快(近日點),離太陽遠時運動得較慢(遠日點)。
這兩條定律刊佈在1609年出版的《新天文學》(又名《論火星的運動》)中,該書還指出兩定律同樣適用於其他行星和月球的運動。
開普勒第二定律應用領域
開普勒第二定律,或者是用幾何語言,或者是用方程,將行星的座標及時間跟軌道參數相連結。有效解決了對於天體運動規律的解釋。在研究天體的運動中,利用牛頓的力學和開普勒三大定律的有效結合,可以預測天體的運行軌道、運動速度、旋轉週期,從而能夠預測某一時刻到天體在空間中的位置,能夠應用到天體探測、衞星發射等領域。
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開普勒第二定律定律影響
首先,開普勒定律在科學思想上既有重要影響。其表現出的無比勇敢的創造精神和質疑精神激勵着後來的學者們勇於創新,勇於質疑。
第三,包括開普勒第二定律在內的開普勒定律使人們對行星運動的認識得到明晰概念。它證明行星世界是一個勻稱的、可以計算的系統。太陽位於每個行星軌道的焦點之一。行星公轉週期決定於各個行星與太陽的距離,與質量無關。
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第四,開普勒第二定律有力的證明了日心説,進一步推翻了神創論,弘揚了科學精神,推動了時代發展。為後來牛頓萬有引力的提出奠定了基礎,提供了有力論據。
- 參考資料
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- 1. 行星的運動 .人民教育出版社-課程教材研究所-高中物理必修2[引用日期2014-08-29]
- 2. 王國強(編著).新天文學的起源——開普勒物理天文學研究:中國科學技術出版社,2010.1
- 3. 天文學名詞 .天文學名詞[引用日期2014-08-29]
- 4. 賙濟林.天體力學基礎:高等教育出版社,2018:11-13
- 5. 愛因斯坦.愛因斯坦文集(範岱年、趙中立、徐良英編譯).北京:商務印書館,1994.2:168-177
- 6. 舒幼生.力學(物理類):北京大學出版社,2005:54-55
- 7. 開普勒定律的推導及應用 .人民教育出版社[引用日期2020-11-20]
- 8. 於永剛.從開普勒定律到萬有引力定律[J].物理通報:2011,11.40..
- 9. skylook.約翰內斯·開普勒[J].天之文中國天文百科:國外天文學家版.2012,21(13):1-2.