非完整約束

如果約束方程中包含座標對時間的導數（如運動約束），而且方程不可能積分為有限形式，這類約束稱為非完整約束。非完整約束方程總是微分方程的形式。

如果車輪沿曲線軌道做純滾動，輪心始終在同一平面，輪心O₁的位置為(x,y)，小輪繞自身軸的轉角為φ。如圖1所示。由於車輪與地面接觸點的周向速度為零，於是約束方程為

上式不能積分為有限形式，是非完整約束。

某質點系所受的約束中只要有非完整約束，這個質點系就稱為非完整系統，簡稱非完整系。

設某非完整系統由n個質點組成，內有d個完整約束，g個非完整約束。d個完整約束方程的有限形式和微分形式為

g個非完整約束方程只有微分形式，為

比較可以看出，完整約束方程和非完整約束方程有相同的形式，差異僅在於：完整約束方程是非完整約束方程的全微分形式。 ^[1]