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靜態誤差係數
鎖定
- 中文名
- 靜態誤差係數
- 外文名
- static error coefficient
- 應用領域
- 控制系統
- 分 類
- 位置、速度和加速度誤差係數
靜態誤差係數計算方法
容易求得,從輸入信號到誤差信號的傳遞函數為
當輸人信號為三種典型信號之一時,上式化為
對於單位階躍函數
對於單位斜坡函數
對於單位加速度函數
定義靜態誤差係數如下:
位置誤差係數:
速度誤差係數:
加速度誤差係數:
把式(4)、(5)、(6)分別代人式(1)、(2)、(3)中,得
對於單位階躍函數:
對於單位斜坡函數:
對於單位加速度函數:
通常有
,於是式(7)化為
,與另外兩個公式形式上相似。這表明:採用靜態誤差係數概念後可以認為,系統在三種典型輸入信號作用下的靜態誤差等於或近似等於相應的誤差係數的倒數。
靜態誤差係數相互關係
與系統的結構和參數的關係
下面進一步考察靜態誤差係數與系統的結構和參數的關係。
將系統的開環傳遞函數一般地寫成
把式(10)代人靜態誤差係數的定義式(4)、(5)、(6)中得
系統類型 | 位置誤差係數 | 速度誤差係數 | 加速度誤差係數 |
0型( =0) | K | 0 | 0 |
1型( =1) | K | 0 | |
2型( =2) | K |
系統類型 | 單位階躍函數輸入 | 單位斜坡函數輸人 | 單位加速度函數輸入 |
0型( =0) | |||
1型( =1) | 0 | ||
2型( =2) | 0 | 0 |
顯然,用0型系統跟蹤恆速變化的信號時,它的輸出量的速度總是趕不上輸入信號的速度,以致差距愈來愈大,1型系統則能以同樣速度跟蹤恆速變化的信號,但有一定的靜差,以致輸出量總比輸入信號“落後”一個固定的量,輸入信號變化的速度愈大,落後的量也愈大,圖2表示單位反饋的1型系統對斜坡輸入信號的響應。
從表2還可以看出,0型和1型系統都不能跟蹤恆加速度信號,而2型系統能跟蹤恆加速度信號,但有靜態誤差,換句話説,它的輸出量能與輸入信號以同一加速度和同一速度變化,但總是“落後”一個固定的量
。圖3表示單位反饋的2型系統對恆加速度輸入信號的響應。