霍普夫纖維化

霍普夫纖維化是一個基本概念，是來自復射影空間的構造。

設π:C^m+1\{0}→CP^m是自然投影，若把C^m+1看做實矢量空間R^2(m+1)，則方程

在R^2(m+1)中定義了一個2m+1維的單位球面S^2m+1上。若將π限制在S^2m+1上，則得π:S^2m+1→CP^m。對於任意p∈CP^m，逆像π^-1(p)是一個圓周，這稱為S^2m+1的霍普夫纖維化。 ^[1] 

復射影空間是實射影空間的推廣，即復歐氏空間添加無窮遠點構成的空間。

添加了無窮遠點的複平面稱為一維復射影空間，記為CP¹，推廣到n維，便得到n維復射影空間。

實數體R上的向量空間叫實向量空間。

一個實向量空間是具有兩個合成法則的集合

（所有

及所有

）：

(a)向量加法:

；

(b)標量乘法：

；