零狀態響應

零狀態響應就是電路在零初始狀態下（動態元件初始儲能為零）由外施激勵引起的響應。 ^[1] 

對於圖1 所示的電路，當開關S1合到3端時，電容通過R1放電，電容放電結束後，將開關S1合到1端時，電容開始充電，在電路中產生響應，即零狀態響應，仿真波形如圖2 所示。 ^[1] 

圖1 電容放電測試電路 ^[1] 

圖2 電容零狀態響應波形 ^[1] 

當一個非零初始狀態的一階電路受到激勵時，電路的響應稱為一階電路的全響應。對於線性電路，全響應是零輸入響應和零狀態響應之和。 ^[1] 

連續線性時不變系統零狀態響應的分析方法： ^[3] 

時域分析 ^[3] 

1. 時域經典分析法：指利用數學經典理淪，來求解系統微分方程的過程 ^[3] 

步驟：（1）構建系統的時域微分方程；（2）列寫特徵多項式，求出特徵根；（3）求解出方程的齊次解、特解的一般形式；（4）將全解表達式帶回原方程，得出待定係數

，求出

表達式 ^[3] 

説明：微分方程的全解由齊次解和特解兩部分組成，其中齊次解的形式由微分方程對應的齊次方程的特徵根確定，特解由輸入激勵的形式決定。 ^[3] 

時域經典解析法具有下面特點: ^[3] 

（1）優點:思路清晰，便於理解 ^[3] 

（2）缺點:用到數學知識，運算量較大，對於複雜輸入信號，不易求得特解。 ^[3] 

2. 時域卷積法 ^[3] 

步驟：（1）構建系統的時域微分方程；（2）求出衝激響應

；（3）計算零狀態響應

時域卷積法具有下面特點: ^[3] 

（1）優點：適用於複雜輸入信號時的零狀態響應的分析。 ^[3] 

（2）缺點：要計算系統的衝激響應及卷積積分，過程繁瑣。 ^[3] 

頻域(複頻域)分析 ^[2] 

1. 頻域分析法 ^[3] 

步驟：（1）構建系統的頻域電路代數方程；（2）解代數方程，求取系統的頻率響應；（3）根據傅里葉變換公式，計算輸入信號

的傅里葉變換式

；（4）根據傅里葉變換的時域卷積性質有: ^[3] 

綜上分析過程，頻域分析法特點: ^[3] 

（1）優點:將時域卷積積分轉換到頻域乘積，或將時域微分方程轉換為頻域代數方程，簡化計算。並引入了頻譜函數的概念，對求解衝激響應很有幫助。 ^[3] 

（2）缺點:不滿足絕對可積條件的信號，其傅里葉變換無意義或不存在。 ^[3] 

2. 複頻域分析法 ^[3] 

為了解決頻域分析中的侷限性這一問題，將任意連續信號乘上一個衰減因子

使得兩者的乘積絕對可積，然後再對

進行傅里葉變換。這樣傅里葉變換就轉換為拉普拉斯變換。 ^[3] 

步驟： ^[3] 

方法1：（1）構建系統的複頻域代數方程，令輸出量及其各階導數在

時的值為零。(2)對輸出量的複頻域函數取逆變換，既得系統的零狀態響應。 ^[3] 

方法2：（1）構建系統的複頻域代數方程，並令輸出量及其各階導數在時的值為零。 ^[3]  (2)求出系統函數

，輸入信號的拉氏變換

。 ^[3]  （3）利用拉氏變換卷積性質，求

的積的拉氏逆變換，既得零狀態響應。 ^[3] 

複頻域分析法的特點： ^[3] 

將時域卷積積分轉換到複頻域乘積，或將時域微分方程計算轉換到複頻域代數方程，簡化計算，而且也解決了頻域分析的侷限性問題。 ^[3]