雙軸晶體

根據電磁理論可以算出，雙軸晶體的波面（射線面）具有如圖1所示的複雜形式。它在三個座標面上的剖面都由一個圓和一個橢圓組成。在這些圖中x、y、z軸是按ε_a、ε_b、ε_c增大的順序選取的，在zx平面的每個象限內兩層波面相交於一點R₀，波面在此處形成一個“酒窩”。當光線沿OR方向傳播時，各光束的射線速度相同。OR方向叫做晶體的射線軸。為了在射線面的圖中尋找光軸的方向，只需在zx剖面圖中作圓和橢圓的公切線，令它與圓的切點為N₀，ON₀方向稱為晶體的光軸，因為當波法線k沿此方向時，各光束的相速相同。可以看出，在z軸兩側各有一條光軸和射線軸，故晶體具有兩條光軸和兩條射線軸。 ^[1] 

光在晶體中傳播時，在不平行於光軸方向上，由於e光和o光傳播速度不同，而出現兩個不同折射率的光的像，這種現象叫做雙折射現象。雙折射現象有兩類，單軸晶體和雙軸晶體。

像石英，紅寶石，冰等晶體只有一個光軸方向，它們叫做單軸晶體；像雲母，藍寶石，橄欖石，硫磺等一類晶體有兩個光軸方向，它們叫做雙軸晶體。 ^[1] 

雙軸晶體的三個主介電係數都不相等，即ε₁≠ε₂≠ε₃，因而n₁≠n₂≠n₃。通常主介電係數按ε₁< ε₂<ε₃取值。這類晶體之所以叫雙軸晶體，是因為它有兩個光軸，當光沿該二光軸方向傳播時，其相應的二特許線偏振光波的傳播速度（或折射率）相等。由波法線菲涅耳方程式可以證明，雙軸晶體的兩個光軸都在x₁Ox₃平面內，並且與x₃軸的夾角分別為β和-β。對於β小於45°的晶體，叫正雙軸晶體，β大於45°的晶體，叫負雙軸晶體。由這兩個光軸構成的平面叫光軸面。

由電磁場理論已知，介電常數ε是表徵介質電學特性的參量。由固體物理學知道，不同晶體的結構具有不同的空間對稱性，自然界中存在的晶體按其空間對稱性的不同，分為七大晶系：立方晶系；四方晶系；六方晶系；三方晶系；正方晶系；單斜晶系；三斜晶系。由於它們的對稱性不同，所以在主軸座標系中介電張量的獨立分量數目不同，各晶系的介電張量矩陣形式如表所示。由該表可見，三斜、單斜和正交晶系中，主介電係數ε₁≠ε₂≠ε₃，這幾類晶體在光學上稱為雙軸晶體；三方、四方、六方晶系中，主介電係數ε₁=ε₂≠ε₃，這幾類晶體在光學上稱為單軸品體；立方晶系在光學上是各向同性的，ε₁=ε₂=ε₃。 ^[2] 

1832年，英國科學家哈密頓預言，當波矢K與雙軸晶體一個光軸重合時，傳播的光能將分佈在空心錐面上，出射光即為錐面光束，則在橫截平面上觀察可見到一個光環。這種現象後來被人所證實，但是170多年來這種現象只是作為光波動説的一種典型例證，而在實踐上卻沒有獲得應用。20世紀末期，我國的一些科技工作者對錐折射現象進行了深入研究，不僅獲得了大張角的激光錐面光束，而且實現了錐光控制，可以進行激光圓錐掃描，為錐折射現象的應用奠定了技術基礎。

下面詳細研究為什麼會產生錐折射現象以及怎樣產生錐折射。如圖2所示為雙軸晶體的折射率橢球，設單位光波矢k與雙軸晶體一個光軸N₁重合，過折射率橢球中心O做波矢k的垂面，則與折射率橢球的交線是一個圓；設此圓為∑，因差電位移矢量D與波矢k垂直，所以必然在∑平面上。當∑是橢圓截痕時，其長、短軸方向為允許的電位移D，所以一般有兩個電位移與同一波矢k相對應；而現在的情況即∑是一葉圓，長、短軸無法確定，所以有無數個D矢量與同一波矢k相對應，無數個D矢量對應無數個E矢量，從而決定光線S是無數的，可以證明這無數條S光線分佈在一個錐面上。

見圖3，平面A上的O點為光波入射點，在晶體內的光波矢k與光軸N₁重合；平面π為k的垂面，直線AB為平面Λ和平面π的交線，Q點為k在平面π上的垂足，根據光波在非均勻介質中的普遍傳播規律D⊥k，所以有

k_xD_x + k_yD_y + k_zD_z = 0

而雙軸晶體的光軸取主軸座標系時在Oxz平面上，所以k也在Oxz平面上，即是k_y為零。利用電位移與電場矢量的關係式D_x=ε_xE_x，D_z=ε_zE_z，於是得到

k_xε_xE_x+ k_zε_zE_z = 0

令矢量m=k_xε_xa+ k_zε_zc，式中，a、c為x、z方向的單位矢量，則有

m_xE_x + m_zE_z = 0

上面的錐折射是在晶體內部，稱為內錐形折射。如果用平行晶體薄片做實驗，晶片表面與一個光軸垂直，從薄片的出射光經出射面再次產生折射，便形成圓筒光束。若晶片的入射面採用會聚光入射，在晶片出射面可產生圓錐面光束，稱為外錐折射。早期用天然雙軸晶體做錐形折射實驗，得到的錐角較小，目前用人工雙軸晶體，比如KNbO₃，可以得到20°以上的全錐角；通過晶體的電光效應或幾何光學方法可以實現錐角的控制，製成圓錐掃描器。雙軸晶體的錐折射應用雖然目前還未被人們所重視，但是隨着人造優質雙軸晶體的發展和激光技術的進步，錐折射現象有可能在制導和隱身測距方面得到應用。 ^[3]