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雙線性型
鎖定
雙線性型是數學術語。設 f 是線性空間 V 上的雙線性函數，如果它在某組基下的度量矩陣 A 是可逆矩陣，則稱 f 是非退化的雙線性函數，否則稱為退化的雙線性函數。
- 中文名
- 雙線性型
- 外文名
- bilinear form
- 所屬學科
- 線性代數
- 別 名
- 雙線性函數或雙線性映射
- 公 式
- ψ（x，b1y1+b2y2）=b1
雙線性型定義
雙線性型性質
設U，V分別是數域K上m維和n維線性空間，
與
分別是U與V的基，
是雙線性型。令
，若
，設
，則
設
是雙線性型，
與
是U的基，
與
是V的基，且
，
，設g在基
與
下矩陣為A，在
與
下矩陣為B，則B=C'AD。因此，g在不同基下的表示矩陣是相抵的，矩陣A的秩稱為g的秩。
定理
設
是雙線性型，則存在U的基
與V的基
，使得
其中，r=秩(g)。
雙線性型相關概念
雙線性型非退化雙線性型
設f是線性空間V上的雙線性函數，如果它在某組基下的度量矩陣A是可逆矩陣，則稱f是非退化的雙線性函數，否則稱為退化的雙線性函數。
