雙正交小波

小波分析是純粹數學和應用數學的完美結合，理論上它是刻畫函數空間與研究算子作用的重要方法，它的產生、發展和應用始終受益於計算機科學、信號處理、圖像處理、應用數學和純粹數學、等眾多科學研究領域專家學者和工程師們的共同努力。 ^[2] 

1990年，崔錦泰和王建忠構造了基於樣條的雙正交小波函數，並討論了具 有最好局部化性質的尺度函數和小波函數；

1992年，Daubechies等人提出了具有緊支撐的雙正交小波基；

1992年，A Cohen等人又構造了具有線性相位的雙正交小波，使小波分析更適用於信號處理；

1994年12月，Sweldens Wim提出了不依靠傅里葉變換，而運用提升算法構造的雙正交小波(稱之為第二代小波)變換；

1996年，SweldenS從一個全新的視角來討論緊支集雙正交小波函數的構造，提出了一種上升型方案。

雙正交小波構造方法可大致分為兩類：頻譜分解和提升格式。傳統的雙正交小波構造方法基於頻譜分解，其中有代表性的是Cohen等人提出的CDF方法。 ^[3]  通過預先指定小波及其對偶的消失矩，再對相應的三角多項式進行頻譜分解，他們構造出雙正交樣條小波(Biorthogonal Spline Wavelet,BSW)系列以及無理數係數的CDF9-7，CDF11-9等小波。然而，該類方法構造過程複雜、不易推廣，且在構造高消失矩小波時需要分解高階三角多項，這並不是一個平凡的數學過程。

提升格式是一種完全基於時域的雙正交小波構造方法，與頻譜分解方法相比，提升格式有固定的小波構造公式，其不僅簡單易於理解，具有通用性和靈活性，而且有高效的小波變換實現方式。基於提升格式的小波理論與應用迅速吸引了眾多專家的密切關注。 ^[4] 

具體到雙正交小波構造方面：Sweldens給出了Deslauriers-Dubuc小波(D-DW)系列的提升構造過程。Li等人研究了提升格式與消失矩的關係，提出從任意小波出發，構造具有任意消失矩小波的方法。