雙正交小波基

雙正交小波基是正交小波基概念的推廣。

設φ,

分別為兩個多分辨率分析的尺度函數，相應的面具分別為

定義兩個小波函數，ψ,

，其傅里葉變換分別為

其中

如果

都是

的里斯基，並且

則稱

構成了

的雙正交小波基，這時，稱ψ,

為雙正交小波，

為雙正交尺度序列，

為雙正交小波序列。

對任意

有

具有緊支撐的正交多分辨率分析小波（哈爾小波除外）缺乏對稱性，不可能是對稱的或反對稱的，相應的濾波器不能保持線性相位，為了克服正交小波的這一缺點，構造具有線性相位的有限長濾波器，而引入了雙正交小波的概念，雙正交小波可同時具有緊支集和線性相位。 ^[1]