雙三次插值

在數值分析這個數學分支中，雙三次插值（英語：Bicubic interpolation）是二維空間中最常用的插值方法。在這種方法中，函數f在點 (x,y) 的值可以通過矩形網格中最近的十六個採樣點的加權平均得到，在這裏需要使用兩個多項式插值三次函數，每個方向使用一個。

雙三次插值又叫雙立方插值，用於在圖像中“插值”（Interpolating）或增加“像素”（Pixel）數量/密度的一種方法。通常利用插值技術增加圖形數據，以便在它打印或其他形式輸出的時候，能夠增大打印面積以及（或者）分辨率。

有不同的插值技術可供選用。雙立方插值通常能產生效果最好，最精確的插補圖形，但它速度也幾乎是最慢的。“雙線性插值”（Bilinear interpolation）的速度則要快一些，但沒有前者精確。在商業性圖像編輯軟件中，經常採用的是速度最快，但也是最不準確的“最近相鄰”（Nearest Neighbor）插值。其他一些插值技術通常只在高檔或單獨應用的程序中出現。

顯然，無論技術多麼高級，插補過的數據肯定沒有原始數據準確。這意味着對一個圖形文件進行插值處理後，雖然文件長度增加了（數據量增大），但不會有原先那幅圖鋭利，可能會在圖形質量上打折扣。

通過雙三次插值可以得到一個連續的插值函數，它的一階偏導數連續，並且交叉導數處處連續。

雙三次插值通過下式進行計算： ^[1] 

或者用一種更加緊湊的形式，

計算係數

的過程依賴於插值數據的特性。如果已知插值函數的導數，常用的方法就是使用四個頂點的高度以及每個頂點的三個導數。一階導數

與

表示 x 與 y 方向的表面斜率，二階相互導數

表示同時在 x 與 y 方向的斜率。這些值可以通過分別連續對 x 與 y 向量取微分得到。對於網格單元的每個頂點，將局部座標（0,0, 1,0, 0,1 和 1,1) 帶入這些方程，再解這 16 個方程。

雙三次插值算法經常用於圖像或者視頻的縮放， ^[2]  它能比占主導地位的雙線性濾波算法保留更好的細節質量。