隨機水文學

水文過程表現出隨機變化特徵，因此，它是一個隨機過程，又稱為隨機水文過程。純粹確定性水文過程是不存在的。如何通過水文過程來研究水文現象的隨機變化特徵呢?傳統水文學不能回答這個問題。

將隨機過程理論和時間序列分析技術引入水文學領域，廣泛開展水文過程隨機變化特性研究並不斷把科學成果用於水文水資源的實際問題，結果逐漸形成了一門重要的學科——隨機水文學。隨機水文學是以水文過程為研究對象、以隨機過程理論和時間序列分析技術為手段的一門學科。水文過程是隨機過程，因此應用隨機過程的理論和方法研究水文過程是有客觀依據的。一個水文過程是依發生的時間先後次序排列的。因此在隨機水文學中，水文變量的時間順序極為重要。

隨機水文學填補了確定性水文學（研究確定性過程）和概率性水文學（研究純隨機過程即概率過程）之間的缺口。在確定性水文學中，認為水文現象隨時間的變化可由其他變量完全加以説明；在概率性水文學中，問題不牽涉到時間，而只涉及某一事件的概率。隨機水文學的研究對象是與時間緊密有關的隨機現象，即隨機水文過程。描述水文過程的數學模型，稱為隨機水文模型或隨機模型。作為兩種極端情況的確定性過程和概率過程，在隨機水文學中一般不作專門探討。

隨機水文學的基本任務是在全面隨機分析的基礎上對隨機水文過程建立起反映水文現象主要變化特性的隨機模型；根據建立的模型，既可隨機模擬大量水文序列，也可作統計預測，以滿足水利水電工程規劃、設計、運行及水文水資源水環境各種分析、計算和研究的需要。 ^[2] 

隨機水文學的應用十分廣泛。主要如下：

1．在系統分析計算中的應用

水文要素（如年徑流量）可按其統計特性建立相應的隨機模型；通過隨機模型，藉助統計試驗方法可獲得大量的模擬序列；在系統分析中，以模擬序列作為輸入，根據系統的特性和設計要求進行各種計算，從而得出系統響應，即輸出（供水流量、保證出力、年電能、水庫設計洪水位等）。

2．在插補序列中的應用

傳統插補延長水文序列只是簡單用迴歸方程而沒有考慮隨機誤差，因而插補變量的方差偏小。對傳統插補方法的改進，其關鍵在於對隨機誤差建立合適的隨機模型。一旦建立了這樣的模型，便可隨機插補序列。儘管這樣的插補不能為插補變量提供確定性的估值，但具有下列優點：

(1)可插補出各種可能的估值，這些數值供水文工作者結合流域的水文氣象條件作綜合分析。

(2)將插補出的各種可能值用於頻率計算。得出多種設計值，便於做出插補值差異對頻率計算成果影響的統計評估。

3．在處理一些特殊問題中的應用

在生產實際中，常常要研究某些水文特徵量的統計特性，而這些統計特性很難用概率理論通過分析的方法來獲得。在這種情況下，利用隨機模型並藉助統計試驗法加以探討，雖然得不到精確解，但求得的近似解可以滿足生產實際的要求。

1．預報誤差的處理

用傳統預報模型做出的預報被認為是預報的第一步。第二步則是對第一步的預報結果進行調整，從而獲得第二步的預報結果。構造第二步預報的依據在於預報誤差的統計結構特徵。若預報誤差序列是相依的，那麼就可利用誤差的自相關特性建立合適的隨機模型來預報將來的誤差，從而提供第二步預報。因此，處理預報誤差的實質是尋求合適的誤差隨機模型。一旦獲得這種隨機模型，即可在作業預報中處理誤差，以提高預報精度。例如，對流域洪水用新安江模型預報後，對其預報誤差建立自迴歸模型再進行改正預報。

2．隨機模型預報

對預報變量直接建立隨機模型，即可進行預報。這種類型的統計預報一般給出條件期望值，另附以一定顯著性水平的置信限。

近年來，在考慮測驗誤差和評判測驗精度時，用到了隨機模擬法。例如，流速及含沙量等要素的脈動現象可看做是一種隨機過程。在水文測驗中，要估計幾次測量值的均值誤差。為了正確地估計均值誤差，必須考慮單項測次的誤差過程，即要考慮各測次誤差之間的相關性。

水庫防洪安全設計現行方法具有明顯的侷限性，其適應性是有條件的。隨機模擬法用於水庫防洪安全設計的思路是：對入庫洪水建立隨機模型，由模型模擬出大量洪水過程線，根據水庫調洪準則分別調洪演算得到壩前年最高水位系列，點繪壩前年最高水位頻率曲線，從頻率曲線上可推求相應於設計標準的防洪特徵水位。

隨着水文工作者的認識水平的提高，隨機水文學和隨機模擬法在水科學領域得到了越來越多的應用。如將隨機模擬法與水庫羣優化運行結合起來，得到比傳統方法更優的調度致果。如對入庫徑流序列建立隨機模型，由模擬序列獲得若干個有效庫容值及相應的水庫運行策略，進一步驗證了水庫調度的合理性。有文獻以黃河上游梯級水電站為例嘗試應用陘流隨機模擬法研究水庫羣多年運行電能指標的抽樣誤差。有文獻提出用隨機模擬法模擬洪水系列。以防洪工程使用期為一個時間單位，考慮資金的時間價值，對工程的減災損失進行計算，得到了防洪效益的概率分佈模式，結果表明隨機模擬法計算的防洪效益更加符合客觀實際。 ^[2] 

隨機水文學的萌芽最早可追溯到20世紀20年代末的Sudler，他將寫有徑流值的卡片進行抽樣得到1000年徑流模擬序列。20世紀50年代初期，Hurst研究了徑流和其他地球物理現象的長期實測序列，他的研究對隨機水文學的發展產生了很大的影響。直到1961年Britta將馬爾柯夫模型用於年徑流模擬，1962年Thomas、Fiering將季節性馬爾柯夫模型用於月徑流隨機模擬和1972年Yevjevich把隨機過程的理論和方法系統地應用於水文過程，標誌着隨機水文學的成熟。世界各國也正在開展這方面的研究，提出了許多隨機模型。我國20世紀80年代以來，以成都科技大學（今四川大學）、河海大學等為代表開展了大量的隨機水文學應用研究工作。

隨機水文學的發展史就是隨機模型的發展史。已形成了各色各樣的隨機模型，例如自迴歸滑動平均類求和模型、解集模型、散粒噪聲模型、分數高斯噪聲模型、快速分數高斯噪聲模型、正則展開模型、折線模型、非參數隨機模型、小波隨機模型、人工神經網絡模型等。在建立隨機模型時，不少水文學者致力於對水文過程進行概化，或者提出了一些有一定物理基礎的隨機模型，或者對已有模型作出物理解釋。這樣的工作加深了人們對隨機模型的認識，有助於對模型進行合理性分析。為了儘可能利用各種信息，以提高模型的可靠性，應用貝葉斯方法和卡爾曼濾波方法來估計模型參數。 ^[2] 

近10年來隨機水文學獲得快速發展，其顯著特點是：

①我國社會經濟和水利水電事業蓬勃發展，對工程規劃、設計、建設、管理提出了更高和更多的要求，為了適應新形勢，滿足新要求，隨機模擬法和模擬序列不斷獲得了應用，這種日益增多的實際應用無疑促進了隨機水文學的發展；

②在科技進展日新月異的當代，新理論、技術和方法不斷湧現出來，新理論、技術和方法從多方面被引入隨機水文學中，其結果豐富了隨機水文學內容，推動了隨機水文學的發展；

③生產、科研和教學單位和人員的有機結合，共同承擔與隨機水文學有關的工作，取得了豐碩成果，不僅充實、完善原有內容和技術，而且提出了新技術和新方法，為隨機水文學的發展奠定了堅實基礎。總而言之，隨着隨機水文學在各方面的應用和理論研究的不斷深入，它必將有更大、更快的發展。 ^[2]