隨機擾動項

隨機擾動項在計量經濟學模型中佔據特別重要的地位，也是計量經濟學模型區別於其它經濟數學模型的主要特徵。李子奈(2008)將計量經濟學應用研究的總體模型設定歸納為:將影響被解釋變量的因素集進行有效分解，按照與被解釋變量關聯關係的恆常性和顯著性兩個維度，分解為顯著的恆常性因素集、顯著的偶然性因素集和無數單獨影響可以忽略的非顯著因素集;所有顯著的恆常性因素作為解釋變量;顯著的偶然性因素對被解釋變量的影響，則通過對數據進行奇異點診斷後採用技術手段予以消除;而無數非顯著因素對被解釋變量的影響則用一個隨機擾動項(stochastic disturbance term)表示，並引入模型。W.H.Greene (2000)指出，沒有什麼模型可以期望處理經濟現實的無數偶然因素，因此在經驗模型中納入隨機因素是必須的，被解釋變量的觀察值不僅要歸於已經清楚瞭解的變量，也要考慮來自人們並不清楚瞭解的偶然性和無數微弱因素的影響。 ^[1] 

用居民支出舉例，如：

Y=aX1+bX2+c+隨機誤差項..........(1)

Y代表居民支出；X1代表居民收入；X2代表家庭財富；c是常數，即居民基本消費。這時，隨機誤差項代表的是：GDP、消費者價格指數、工業品價格指數、本幣匯率、大宗商品價格指數、房價均值、子女教育費均值等等等等。我們知道，收入和財富是決定居民支出較為直接的變量，所以我們將其引入模型中，而宏觀經濟情況和價格水平都是間接影響着居民支出的。如果我們需要更詳細全面的模型，那麼我們需要引入更多的變量；但引入更多變量的成本也較大，比如多重共線、自相關問題等等。所以模型利用隨機誤差項將該部分龐大而對因變量影響不大的變量們都統一在一起表示，並且由於這些變量們對因變量的影響有正有負亦可相互抵消，只是影響模型的設定全面性而已。雖然如此，任意將模型的變量放入隨機誤差項也是不對的，比如：上述模型可以改為：

Y=aX1+c+隨機誤差項..........(2)

我們可以看到，家庭財富被挪入隨機誤差項，這是可以的，但是模型存在設定偏誤，即模型忽略了家庭富足，而收入不高，靠有錢的老爹過着花天酒地生活的人羣，而這種人羣我們不能證明其是大還是小，就很有可能對模型產生較大影響。好吧，直接公佈答案，通過很多學者的研究，在模型（1）中我們得到的那條曲線更真實，所以我們剛才説的那種靠爹吃飯的人還真不是少數。所以模型（2）是有問題的。當然這不證明模型（1）就完全沒有問題，模型（1）存在較為嚴重的多重共線問題，即收入和家庭財富是相關性非常高的。不管他，扯遠了，我們是為了解釋隨機誤差項的含義，怎麼合理利用需要大量的閲讀……

如果你讓我從數學式上對隨機誤差項進行解釋，我只能説其期望值是0，方差好像是1，忘記了。剛才説的模型（2）至少就不符合期望值是0的假設，所以模型（2）是有問題的。當然這都是理論的假設前提，在這些前提下，模型是有效的，我們也稱之為BLUE，如果前提被破壞，我們就要對模型進行調整和修正以使之迴歸BLUE的結果。所謂BLUE就是模型符合：無偏性、有效性、一致性。無偏性就是估計值的期望值等於實際值；有效性就是估計值是方差最小的；一致性就是估計值依概率收斂到實際值