陷波濾波器

當帶阻濾波器的阻帶很窄時， 被稱為陷波濾波器 ， 又稱點阻濾波器。一個理想點阻濾波器的頻率響應是要在消除的信號頻率點， 其值等於零；而在其他頻率處， 其值不為零， 且要等於1。

理想的陷波濾波器的頻率響應式為

理想的陷波濾波器的幅頻特性如圖1所示。 ^[2] 

簡單的（二階）陷波濾波器是RLC串聯電路，這個電路濾除的頻率可以通過這個公式計算:

。

陷波濾波器的設計是以模擬濾波器為原型， 通過一定變換轉換為數字濾波器。陷波濾波器的設計方法有2 種:

(1)依託模擬低通為設計原型， 利用模擬頻率帶阻變換法， 再利用雙線性變換法將前面所設計的帶阻濾波器數字化；

(2)在頻域進行直接設計的z 平面零極點法。 ^[2] 

比如， 在20Hz 正弦波中人為加入了50Hz 的干擾， 通過陷波濾波器， 濾波後得到的波形基本上濾去了干擾， 如圖3 的濾波器效果對照圖所示。在醫學上心電圖使用的頻率較高， 假設心電波形受到60Hz 嚴重干擾， 可經25Hz 低通濾波和50Hz 陷波濾波器濾波後得到的清晰的波形。

如圖2的濾波器效果對照圖所示。 ^[1] 

下面給出理想陷波濾波器的MATLAB代碼實現：

% Matlab code for plotting the frequency response of digital notch filter

% Implemented as all pass filter section

clear； close all

fs = 1e6；

fn = 200e3；

fb = 50e3；

omega0T =fn/(fs/2)*pi；

deltaT = fb/(fs/2)*pi；

a2 = (1-tan(deltaT/2))./(1+tan(deltaT/2))；

a1 = (1+a2).*cos(omega0T)；

B = [1 -a1 a2]；

A = [a2 -a1 1]；

[H1 W1] = freqz(B，A，1024，'whole')；

[H2 W2] = freqz(1，1，1024，'whole')；

H3 = (H1+H2)/2；

h = figure(1)；

subplot(2，1，1)；

plot([-512:511]/1024*fs/1e6，20*log10(fftshift(abs(H3)))，'b-'，'LineWidth'，4)；

grid on； ylabel('amplitude， dB')；

title('notch filter， fs=1MHz， fn=200kHz， fb=50kHz')；

axis([-0.5 0.5 -50 10])；

subplot(2，1，2)；

plot([-512:511]/1024*fs/1e6，(fftshift(angle(H3)*180/pi))，'m-'，'LineWidth'，4)；

grid on； xlabel('freq， MHz')； ylabel('angle， deg')；

title('phase response')；

axis([-0.5 0.5 -180 180])；