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阿特伍德機
鎖定
- 中文名
- 阿特伍德機
- 外文名
- Atwood machine
- 又 譯
- 阿特午德機或阿特午機
- 提 出
- 喬治·阿特伍德
- 提出時間
- 1784年
阿特伍德機結構原理
其基本結構為在跨過定滑輪的輕繩兩端懸掛兩個質量相等的物塊,當在一物塊上附加另一小物塊時,該物塊即由靜止開始加速滑落,經一段距離後附加物塊自動脱離,系統勻速運動,測得此運動速度即可求得重力加速度。一個理想的阿特伍德機包含兩個物體質量m1和m2,及由無重量、無彈性的繩子連結幷包覆理想且無重量的滑輪。 當m1=m2,機器處於力平衡的狀態。當m2>m1,兩物體皆受到相同的等加速度。
阿特伍德機使用範圍
阿特伍德機可以用來證明牛頓第二定律。
等加速度的方程式
我們可以藉由分解力的方法得到一個加速度的方程式。如果繩子無重量、無彈性,滑輪理想(無視半徑)且無重量,那麼我們只需要考慮張力(T),還有兩個物體的重量(mg)。再來為了找出合力(
),必須先找出個別影響兩物體的力。
m1的力:
。
m2的力:
。
利用牛頓第二定律,我們可以得到整個系統的等加速度方程式。
阿特伍德機有時候也被用來説明拉格朗日力學中獲得的運動方程式。
張力的方程式
上述的方程式也可用來計算繩子上的張力,只需要將得到的等加速度方程式代入兩物體的力方程式之一中。
例如代入
,我們得到
藉由同樣的方法,張力也可以從
中求得。
阿特伍德機非理想滑輪
若m1與m2之間的重量差距很小時,滑輪的半徑(r)造成的轉動慣量(I)則不可以被忽略。
滑輪的角加速度可以從以下算式求得:
在此情況下,系統的總力矩為:
- 參考資料
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- 1. GIANCOLI, DOUGLAS C..PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS WITH MODORN PHYSICS, 3rd Edition:Pearson Education, Inc,2000:91
- 2. 漆安慎、杜嬋英. 《力學》(第二版). 高等教育出版社. 2005
- 3. Tipler, Paul A. Physics For Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version. New York: Worth Publishers. 1991. ISBN 0-87901-432-6. Chapter 6, example 6-13, page 160.