阿爾希塔斯

平均值理論和比例理論是阿爾希塔斯對數學的主要貢獻，他對論了三種平均值：算術平均、幾何平均和調和平均，指出"差數為1的兩數之間沒有﹝有理﹞幾何平均值"，歐幾里德《幾何原本》卷VIII中的大多數性質及證明是由阿爾希塔斯及其合作者發現的。阿爾希塔斯應用他的平均值方法在音樂理論中取得很多成果，被托勒密﹝Ptolemy﹞譽為畢達哥拉斯學派最重要的音樂理論家。 阿爾希塔斯最著名的數學貢獻是倍立方體問題的求解，他利用三維空間的立體模型來解決這一問題，成為較早研究這一問題的數學家。在機械方面，阿爾希塔斯還製造過一個會飛的機械鴿。 ^[1] 

倍立方體問題研究的第一步進展是由畢氏學派的成員希波克拉底做出的，他將這個問題歸結為求線段a與2a之間的兩個等中項問題，其後的數學家包括阿爾希塔斯都沿着這一方向進行工作。阿爾希塔斯的求等比中項的方法被認為是最著名的辦法，而且得到的結論更一般：任給兩個數﹝或線段﹞，都可以求出它們的等比中項。