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關係運算子

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關係運算子在計算機科學的編程語言中，是測試或定義兩個實體之間某種關係的構造或操作符。這些包括數值等式和不等式（例如 5 = 5 和 4≥3）。在具備布爾型別的編程語言中（如 Pascal，Ada 或 Java），這些運算符通常根據兩個操作變量之間的條件關係是否成立，判定為真或假。諸如 C 語言中關係運算子返回整數 0 或 1，其中 0 表示假，任何非零值表示真。使用關係運算子創建的表達式，形成所謂的關係表達式或條件。 關係運算子可以被視為謂詞邏輯的特殊情況。
中文名
關係運算子
性    質
謂詞邏輯的特殊情況
內    容
數值等式和不等式
領    域
計算機

目錄

  1. 1 相等性
  2. ▪ 用法
  3. ▪ 物件相等與內容等同性
  4. ▪ 比較不同類型的值
  1. 2 次序比較
  2. 3 邏輯等價
  3. 4 語法
  4. ▪ 操作符鏈接
  1. ▪ 與賦值運算子的混淆情況
  2. ▪ B 和 C 編程語言

關係運算子相等性

關係運算子用法

在許多編程語言構造和資料型別中都使用到相等性，它用於測試元素是否已存在於集合中，或者藉由鍵來存取值。它在切換（switch）語句，以及編程的邏輯並聯過程中，用於將控制流調度到正確的分支。相等性的可能含義之一是“如果 a 等於 b，那麼我們可以在任何上下文中互換 a 或 b，而不會產生任何差異。但這樣的聲明不一定成立，尤其在可變性和內容等同性一起考慮時。 [1] 

關係運算子物件相等與內容等同性

有時，特別是在面向對象編程中，對資料型別和繼承物件進行比對時，出現了相等性和辨別的問題。以下情況通常需要區別：
  • 相同型別的兩個不同物件，例如兩隻手
  • 兩個物件相等但不同，例如兩張10元鈔票
  • 兩個物件相等但有不同的呈現，例如$1元紙鈔和$1元硬幣
  • 對同一物件的兩個不同參照，例如，同一人的兩個暱稱
在許多現代編程語言中會藉由參照來存取物件和數據結構。在這些語言中，需要測試兩種相等性質：
  • 實質同等性：如果有兩個參照A和B來自引用同一個物件，以A與物件進行的互動，跟藉由B與物件進行的互動，兩者其實就是相同作用而無法區別，特別是以A去改變物件的異動會反映在B之上。當討論為值而非物件時，實質同等性並不適用。
  • 語義同等性：如果兩個參照物件或兩個值在某種意義上是等價的：
    • 結構等式（即它們的內容是相同的），或淺薄地（僅測試目前部分）或深入地（遞歸地測試其所有部分的相等性）。實現這一點的簡易方法是通過代表等式：檢查參照的值是否有相同的代表式。
    • 其它特製的同等性，保留外部行為。例如將和視為有理數時，被判斷是相等的。除了反射性、對稱性和傳遞性之外，對 A = B 特製的定義可能是“當且僅當對於物件A和物件B之上的所有操作，都將具有相同的結果時，則 A = B ”。
第一種同等性質通常藴涵着第二種同等性質（除了非數字類（not a number, NaN），它們不等於自身），但反向的同等性質並不一定成立。例如兩個字串物件可以是不同物件（第一種意義不相等），但它們包含相同的字元序列（第二種意義上相等）。有關此問題的更多信息，請參閲識別（identity）。
實數中包括許多簡分數，無法以浮點算數精確地表示，所以需要在給定誤差範圍內來測試相等性。但這樣的誤差範圍將打破一些例如傳遞性、反身性的要求性質：IEEE浮點標準是判斷 Nan ≠ NaN 成立（NaN不等於自身）。
其他編程元素例如可計算的函數，可能沒有相等性的意義，或者相等性是不能計算的。由於這些原因，一些語言以基礎類別、界面、特點（trait）或協定的形式，定義了“可比較”的明確概念，以源碼中的顯式聲明，被藉由型別的結構，來使用關係運算。 [1] 

關係運算子比較不同類型的值

JavaScript，PHP 和一些其它動態型別的語言中，如果兩個值相等，等號運算符將計算為真，即使它們實際上為不同型別的物件，例如以數值4和字串"4"相比較，結果會是相等。在這類語言中通常也會提供型別相等運算子，僅對具有相同或等價型別的物件比較返回真（在PHP 5中 4 ==="4"為假，但 4 =="4" 為真）。而在將數值0也當作布爾值為假的編程語言中，該運算子可化簡為檢查物件是否為數值零（例如，對於數值0或字串"0"的x物件，使用型別相等運算子，則 x == 0 判斷傳回真值）。 [1] 

關係運算子次序比較

非數值資料的次序比較（大於或小於）運算是根據排序慣例（例如字串依照編程語言內定的字典次序，和/或可由開發人員設定的）。當兩個資料項 a 和 b 之間的比較結果，要和數值關聯時，通常慣例是如果 a < b 則結果賦值為 -1，如果 a = b 則為 0，如果 a > b 則為 1。例如C語言的函數strcmp執行三方向比較，並根據此慣例返回 -1, 0 或 1，而qsort預期比較函數依此慣例返回值。在排序算法中比較方法源碼的效率至為關鍵，因為它是排序性能的主要因素之一。
開發人員定義的資料型別（不是編程語言內建的型別）的比較，可以編寫自訂的或使用函式庫的函數（如上文的strcmp）來執行，或者在某些語言中通過重載比較運算符-即以開發人員的定義指派給比較運算子，來比較特定資料型別。另一個選擇是使用某些慣例，例如成員比較。

關係運算子邏輯等價

雖然一開始可能不那麼顯而易見，像布爾邏輯運算符 XOR，AND，OR 和 NOT，這些關係運算子可以設計為具有邏輯等同性，使得它們都可以相互定義。對於任何給定的 x 和 y 值，以下四個條件語句都有相同的邏輯等價性 E（全為真或全為假）：
這依賴於域是良好排序的。

關係運算子語法

關係運算子也用於技術文獻而不是單詞，如果編程語言支援通常以中綴表示法，亦即出現在其操作變量（兩個表達式是相關的）之間。 舉例而言如果 x 小於 y，在Python中的表達式將印出句子：
if x < y:    print("x is less than y in this example")
其他編程語言如 Lisp 使用前綴表示法，如下所示：
(>= X Y)

關係運算子操作符鏈接

鏈接關係在數學中是普遍的寫法，例如 3 < x < y < 20 表示 3 < x 而且 x < y 而且 y <20。語義是很清楚的，因為數學中這些關係運算是有傳遞性的。然而，許多最近的編程語言會把 3 < x < y 的表達式，看作兩個左（或右）關係運算子的組合，而解譯為(3 < x ) < y。如果我們設 x = 4 則得到(3 < 4 )< y，而運算式變成true < y，這是無意義的。但它卻可能通過 C/C++ 和一些其它語言的編譯（因為 true 會以數值1代表）。
有些編程語言如Python和Perl 6 能正確給出x < y < z表達式所代表的數學意義，其它種語言則不， 部分是因大多數運算符在C語言種類中，以中綴表示法的運作方式有所不同。D編程語言保持與C的一些兼容性，而“允許C語言表達式卻有微妙不同的語義（雖然可説是方向正確），與便利性比起來造成更多的混淆”。
有些語言如 Common Lisp，對此則使用多參數謂詞。當x在 1 和 10 之間時，評估比較運算式(<= 1 x 10)結果為真。 [2] 

關係運算子與賦值運算子的混淆情況

早期（公元1956-57年）FORTRAN編程語言受限於有限的字集，其中等號“=”是唯一的關係運算子。
沒有數學上通用的大於“<”或小於“>”關係符號（當然也就沒有不大於“≤”或不小於“≥”之類的關係符號），
迫使設計者定義如.GT.、.LT.、.GE.、.EQ.這樣子的關係符號， 隨後等號“=”字符被人藉用來執行復制，
儘管此用法與數學意義明顯不一致（X = X + 1 在數理是不能成立的）。
因此國際代數語言（IAL，ALGOL 58）和 ALGOL（1958和1960）引入了“:=”表示賦值操作，
留下等號“=”字符作為相等關係的標準，遵循這個慣例的編程語言有CPL，ALGOL W，ALGOL 68，BCPL，
Simula，SET（SETL），Pascal，Smalltalk，Modula-2，Ada，Standard ML，OCaml，Eiffel，Object Pascal（Delphi），Oberon，Dylan，VHSIC（VHDL）等。 [2] 

關係運算子B 和 C 編程語言

大多數編程語言遵循的這種事實標準，後來被名為B的極簡編譯語言間接改變。它唯一的應用目標是作為
（一個非常原始的）Unix的最初移植版本，但它也演變成非常有影響力的 C 編程語言。
B 最初是系統編程BCPL的語法變體，簡化（無型別）的CPL版本。在描述為 “拆解” 過程的情況下，
BCPL的交集和聯集運算子被替換為&和|（後來變成&&和||）。
同樣的過程中，原來具有ALGOL風格在BCPL語言中表示賦值操作的:=符號，在B語言中被替換為=。
導致這種演變過程的原因未知。由於變量賦值在B語言中沒有特殊語法（例如 let 或類似），而在表達式中
允許這個操作，所以等號的傳統語義（相等關係）和非標準涵義（變量賦值）另外相關聯在一起。為了區分
這兩種意義，因此Ken Thompson使用了特別的雙等號==組合取代相等關係判斷。
一個小的型別系統後來被引入，B接着演變成C。C語言的普及與Unix的關聯，使Java，C#和許多其他語言
沿用這種語法，雖然已經大不相同於等號的數學關係涵義。 [2] 
參考資料
  • 1.    Patent application: On May 14, 2003, US application 20,040,230,959 "IS NOT OPERATOR" was filed for the ISNOT operator by employees of Microsoft. This patent was granted on November 18, 2004
  • 2.    鍾型義. 用三參數關係計算Z和k_т值[J]. 壓縮機技術, 1983(3):3-5.