間接效用函數

在實際中，消費者在購買一種商品時會面臨許多選擇，例如同種商品有許多不同的品牌，或者是消費者要購買的這種商品可以被其他相類似的商品而替代。因此，消費者在購買商品時做出的決定其實是一個決策問題效用實際上是消費者在進行消費的過程中，從銷售商提供的商品或者服務中是否能得到滿足感。我們給效用附加上一個效用值，通過比較不同商品或者服務的效用值來做出購買的決定。間接效用函數表示收入和價格兩個變量下消費者的最優消費時的效用。間接效用函數的存在對於説明政府水平的福利影響有比較便利的條件成立。 ^[1] 

間接效用函數 v(p, m) 是價格和收入的函數，消費者的最大化效用，是消費束x的函數。可以由預算約束（收入m）和外在的相對價格（p）關係間接地表達。具有如下性質：

1.關於p和m是零次齊次的，即對於所有t＞0，是零次齊次的，都有v(p,m)=v(t_p,t_m)。

2.對於p是非遞增的和擬凸的，即是非遞增的和擬凸的，v(p,m)≤0。

3.對於m是嚴格遞增的，即是嚴格遞增的，v(p,m)＞0。

4.對於所有的p＞0和m＞0是連續的，即如果u(x)連續，則是連續的，連續其最大化的一階導數值也是連續的。其最大化的一階導數值也是連續的。

5.滿足羅伊恆等式(Roy’sidentity)。 ^[1]