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開覆蓋
鎖定
一組包含
拓撲空間X的
開子集叫A包含於X的一個開覆蓋。在開覆蓋的基礎上衍生出了子覆蓋等概念，進而引出緊緻性的定義。
[2]
- 中文名
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開覆蓋
- 外文名
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open cover
- 所屬學科
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拓撲學
開覆蓋定義
的開子集的集合
稱為
包含於
的一個開覆蓋（open cover），若
包含於
(表示
所有元素的並集)
[1]
。
開覆蓋子覆蓋
如果一組
開集{Oα}、另一組開集{Oβ}都是拓撲空間X的開覆蓋，且{Oα}包含{Oβ}，則稱{Oβ}是{Oα}的子覆蓋。
開覆蓋例子
實數軸上的全體開區間（或者閉區間，半開半閉區間......）構成實數軸的一組開覆蓋。
以原點為球心，以整數為半徑的全體開球構成E³的一組開覆蓋。
開覆蓋緊緻性的定義
拓撲空間X是
緊緻的，假如它的任意開覆蓋包含有限子覆蓋。
[2]
- 參考資料
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1.
梁燦彬．微分幾何入門與廣義相對論．北京：北京師範大學，2000：p8
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2.
M.A.Armstrong．基礎拓撲學：人民郵電出版社，2019：P34
