閉形式

閉形式是一類外微分形式。

外微分為零的外微分形式，即，滿足dω=0的外微分形式ω稱為閉形式。

因為d²=0，所以任何微分形式θ的外微分dθ是閉形式。

因為外微分算子d是R線性的，所以光滑流形M上的光滑p次閉形式的全體構成光滑p次形式空間A^p(M,R)的一個子空間——光滑p次閉形式空間Z^p(M,R)。 ^[1] 

一個k階的微分形式的外微分是一個k+1階的微分形式。

對於一個k-形式ω =f_Idx_I在R上，其定義如下：

對於一般的k-形式 Σ_If_Idx_I（其中多重指標I取遍所有{1, ...,n}的基數為k的有序子集），只作了線性推廣。注意如果上面有i=I則

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