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門格海綿
鎖定
門格海綿(Menger sponge、Menger universal curve)是分形的一種。它是一個通用曲線,因為它的
拓撲維數為一,且任何其它
曲線或
圖都與門格海綿的某個子集同胚。它有時稱為門格-謝爾賓斯基海綿或謝爾賓斯基海綿。它是
康托爾集和
謝爾賓斯基地毯在三維空間的推廣。它首先由奧地利數學家卡爾·門格在1926年描述,當時他正在研究拓撲維數的概念。
- 中文名
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門格海綿
- 外文名
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Menger Sponge
- 分 類
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分形幾何學
門格海綿結構
門格海綿的結構可以用以下方法形象化:
從一個正方體開始。(第一個圖像)
把正方體的每一個面分成9個正方形。這將把正方體分成27個小正方體,像
魔方一樣。
把每一面的中間的正方體去掉,把最中心的正方體也去掉,留下20個正方體(第二個圖像)。
把每一個留下的小正方體都重複第1-3個步驟。
把以上的步驟重複無窮多次以後,得到的圖形就是門格海綿。
門格海綿性質
門格海綿的
拓撲維數是一,與任何
曲線一樣。門格在1926年證明了,它是一個通用曲線,就是説任何一維曲線都與門格海綿的一個子集
同胚,這裏的曲線是指任何勒貝格覆蓋維數為一的
緊度量空間。
門格海綿的
豪斯多夫維為(ln 20) / (ln 3)(大約2.726833)。
門格海綿的表面積無窮大。
門格海綿正式定義
其中M0是單位立方體,且:
門格海綿參見
- 參考資料
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1.
Karl Menger, Dimensionstheorie, (1928) B.G Teubner Publishers, Leipzig.