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長度收縮效應
鎖定
- 中文名
- 長度收縮效應
- 外文名
- Length contraction
- 別 名
- 尺縮效應
- 提出時間
- 1892年
- 領 域
- 狹義相對論
長度收縮效應簡史
1892年,H·洛倫茲研究地球穿過靜止“以太”所產生的效應。為了説明邁克爾遜-莫雷實驗的零結果,獨立地提出長度收縮假説,試圖在經典物理學的框架內加以解釋,認為相對於“以太”運動的物體,在運動方向上的長度將會產生收縮,並於1895年發表長度收縮公式。
洛倫茲根據“以太論”,雖然最早推導出長度收縮公式,但是其理論的出發點是錯誤的。A·愛因斯坦則從實驗結果出發否定“以太”概念,指出光速具有不變性,並根據其相對性原理,從新的時空理論出發,得出長度收縮效應的公式。
長度收縮效應概念簡介
考慮放在K'系x'軸上的一根長杆,其長度稱為固有長度l0≡x′。但在K系看來,這根杆子是運動的,運動杆子的長度定義為同時(即時間間隔t=0)測量桿子的兩端所獲得的空間座標間隔。此時,洛倫茲變換給出:l≡x,運動杆子的長度變短了(l<l0)。
[2]
由洛侖茲變換可知,運動物體的長度只在運動方向上收縮。在與物體運動垂直的方向上長度並不收縮。運動長度l與靜止長度l0之比為
,此即洛倫茲因子的倒數。因此(如下圖):
其中v表示物體相對速度,c表示光速。根據狹義相對論,長度收縮表明了空間的相對性。此效應不但導致物體之間位置和方向的非確定性,還導致物體體積和密度等物理量的可變性。物體在其運動方向上發生長度收縮是相對論時空觀的必然結果,與物體的內部結構無關。
長度收縮效應推導和説明
設有兩個參考系S和S'(如右圖)。有一根長杆A'B'固定在x'軸上,在S'系中測得它的長度為l'。為了求出它在S系中的長度l,假想在S系中某一時刻t1,B'端經過x1,在其後t1+Δt時刻A'經過x1。由於長杆的運動速度為u。在t1+Δt這一時刻B'端的位置一定在x2=x1+uΔt處。
根據以上所説長度測量的規定,在S系中棒長就應該是
l=x2-x1=uΔt。
Δt是B'端和A'端相繼通過x1點這兩個事件之間的時間間隔。由於x1是S系中一個固定地點,所以Δt是這兩個事件之間的原時(即相對論中與事件在同處的時鐘所測量的唯一時間)。從S'系看來,長杆是靜止的,由於S系向左運動,x1這一點相繼經過B'端和A'端(如圖)。由於長杆長度為l',所以如圖經B'和A'這兩個事件之間的時間間隔Δt',在S'系中測量為
。
將此式代入前式即可得:
空間的量度與參考系有關。例如沿運動方向固定在飛船上的尺子,如果由地球上的人來觀測,就會比飛船上的人觀測的長度短。長度收縮與飛船飛行的速度,也即兩個參考系之間的相對速度有關。