錐齒輪

錐齒輪齒廓的形成，與圓柱齒輪相似，其差別在於用基圓錐代替了基圓柱。如右圖所示，發生面S與基圓錐母線相切。當發生面S沿基圓錐作純滾動時，發生面上任意一條與基圓錐母線ON相接觸的直線OK將在空間形成一漸開線曲面。該曲面即為直齒錐齒輪的齒廓曲面。直線OK上各點的軌跡都是漸開線（在頂點O處的漸開線為一點）。漸開線NK上各點均與錐頂O等距，故該漸開線必定在一以錐頂O為中心，以OK為半徑的球面上，即NK是球面漸開線 ^[2]  。

如下圖所示為一對特殊的錐齒輪傳動。其中輪1的齒數為

，分度圓半徑為

，分度圓錐角（reference cone angle）為

；輪2的齒數為

，分度圓半徑為

，分度圓錐角

=90°，其分度圓錐表面為一平面，這種齒輪稱為冠輪（crown gear）。

過輪1大端節點

，作其分度圓錐母線

的垂線，交其軸線與

點，再以

點為錐頂，以

為母線，作一圓錐與輪1的大端相切，稱該圓錐為輪1的背錐（back cone） ^[3]  。同理，可做輪2的背錐，由於輪2為一冠輪，故其背錐成為一圓柱面。若將兩輪的背錐展開，則輪1的背錐將展成為一個扇形齒輪，而輪2的背錐則展成為一個齒條，即在其背錐展開之後，兩者相當於齒輪與齒條齧合傳動。根據範成原理可知，當齒條（即冠輪的背錐）的齒廓為直線時，輪2在背錐上的齒廓為漸開線。

先設想把展開的扇形齒輪的缺口補滿，則將獲得一個圓柱齒輪。這個假想的圓柱齒輪稱為錐齒輪的當量齒輪，其齒數

稱為錐齒輪的當量齒數。當量齒輪的齒形和錐齒輪在背錐上的齒形（即大端齒形）是一致的，故當量齒輪的模數和壓力角與錐齒輪大端的模數和壓力角是一致的。至於當量齒數，則可如下求得：

由上圖可見，輪1的當量齒輪的分度圓半徑為

又知

故得

對於任一錐齒輪有

藉助錐齒輪當量齒輪的概念，一對錐齒輪正確齧合條件應為兩輪大端的模數和壓力角分別相等；一對錐齒輪傳動的重合度可以近似地按其當量齒輪傳動的重合度來計算；為了避免輪齒的根切，錐齒輪不產生根切的最少齒數

。

與圓柱齒輪類似，將名義法向載荷

在小齒輪平均分度圓處分解為圓周力

、徑向力

及軸向力

，各力的方向如右圖所示，然後再按照力平衡條件和各力之間的幾何關係進行計算，即

大齒輪上受力分析與小齒輪類似。

錐齒輪以大端參數為標準值，故在計算其幾何尺寸時，也應以大端為準。如下圖所示，兩錐齒輪的分度圓直徑分別為

式中，R為分度圓錐錐頂到大端的距離，成為錐距（cone distance）；

、

分別為兩錐齒輪的分度圓錐角（簡稱分錐角）。

兩輪的傳動比為

當兩錐齒輪之間的軸交角

=90°，時，則因

=90°上式變為

在設計錐齒輪傳動時，可根據給定的傳動比

，按上式確定兩輪分錐角的值。

至於錐齒輪齒頂圓錐角和齒根圓錐角的大小，則與兩圓錐齒輪齧合傳動時對其頂隙的要求有關。根據國家標準（GB/T 12369—1990，GB/T12370—1990）規定，現多采用等頂隙錐齒輪傳動，其兩輪的頂隙從齒輪大端到小端是相等的，兩輪的分度圓錐及齒根圓錐的錐頂重合於一點。但兩輪的齒頂圓錐，因其母線各自平行於與之齧合傳動的另一錐齒輪的齒根圓錐的母線，故其錐頂就不再與分度圓錐錐頂相重合了。這種圓錐齒輪相當於降低了輪齒小端的齒頂高，從而減小了齒頂過尖的可能性；且齒根圓角半徑較大，有利於提高輪齒的承載能力、刀具壽命和儲油潤滑 ^[3]  。