錐面

通過一個定點V且與定曲線

(它不過定點V)相交的所有直線構成的曲面稱為錐面；定點V叫做頂點。定曲線

叫做錐面的準線，構成曲面的每一條直線叫做母線。 ^[3]  設錐面的準線

的方程為

那麼通過頂點

和準線

上一點

的直線即錐面的母線方程是 ^[2] 

令上式的比值等

而得

因

是準線

上的點，故適合式

，將上式代入，然後再消去t，即得錐面的普通方程。 特別地，如果錐面的頂點為座標原點，準線為 ^[2] 

那麼錐面的方程就是

事實上，因母線的方程為

又

消去

便得 ^[2] 

以原點為頂點的錐面方程是關於

的齊次方程，反之，一個含

的齊次方程

的圖形總是頂點位於原點的錐面。 ^[2] 

事實上．設

是曲面

上的一點(但不是原點)。即

，則直線OP上的任意一點M的座標為

一定也適合方程

，因為

這裏的n是所給齊次方程的次數，這表示直線OP上任意一點都在曲面

上，因此該曲面是由過原點的直線構成的，根據定義，這曲面是以原點為頂點的錐面。 ^[2] 

求以原點為頂點，以橢圓

為準線的錐面(圖1)的方程。 ^[2] 

解 據式

知，所求錐面的方程是

即

這是關於

的二次齊次方程，這錐面叫做二次錐面，當a=b時，就是圓錐面。