重要不等式

數學競賽中產生了許多不等式，不等式的證明很多無法搬用固定的方法，但是重要不等式是證明不等式的重要手段，是初學者的入門鑰匙，希望中學生能夠從中獲得收益，也希望讀者能夠舉一反三，找到更多更好的證明。 ^[1] 

前言

第1章 平均值不等式

1.1 常數的巧換

1.2 元素的巧選

1.3 項的巧拆

1.4 結構的巧變

1.5 注意恆等式的使用

1.6 因式的巧嵌

1.7 變量代換的使用

1.8 項的巧裂

1.9 待定係數的選取

1.10 項的放縮

第2章 柯西不等式

2.1 常數的巧拆

2.2 因式的巧嵌

2.3 結構的巧變

2.4 項的巧選與位置的巧換

2.5 變換的巧用

2.6 因式的巧分

2.7 局部使用柯西不等式

2.8 待定係數的巧取

2.9 聯用均值不等式

2.10 柯西不等式的推廣

第3章 排序不等式和切比雪夫不等式

3.1 構造數學組的序是關鍵

3.2 多次排序注意序的統一性

3.3 組合排序

3.4 排序不等式與均值不等式或柯西不等結合

3.5 數組的個數的選取

3.6 歸納法中使用排序

第4章 舒爾不等式

4.1 舒爾不等式及其變形的直接應用

4.2 舒爾不等式與均值不等式的聯用

4.3 舒爾不等式與柯西不等式的聯用

4.4 舒爾不等式與反證法的聯用

4.5 舒爾不等式與分析法聯合使用

練習題

參考解答 ^[1]