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里斯引理
鎖定
里斯引理(Riesz lemma)揭示閉子空間與單位球面上某點的距離性質的重要引理。
- 中文名
- 里斯引理
- 外文名
- Riesz lemma
- 適用範圍
- 數理科學
里斯引理簡介
里斯引理揭示閉子空間與單位球面上某點的距離性質的重要引理。
設Y是賦範線性空間X的閉線性真子空間,則對任何ε>(0,1),存在x∈X,||x||=1,使得d(x,Y)≥ε,其中
里斯引理應用
里斯引理是里斯(Riesz,F.)於1918年得到的,它在泛函分析中有着廣泛的應用。例如,由里斯引理可得,賦範線性空間X的每一個有界閉集是緊的當且僅當X是有限維空間。
1975年,考特曼(Kottman,C.A.)把里斯引理向前大大推進了一步:設X是無窮維賦範線性空間,則存在點列{Xn}⊂X,||xn||=1,使得當m≠n時,有||xm-xn||>1。
考特曼的這一定理在巴拿赫空間局部理論的研究中有重要作用,特別是在填球問題(parking problem)中扮演重要角色。
[1]
里斯引理賦範線性空間
(normed linear space)
賦範線性空間是在線性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量,即由向量範數誘導出的度量。賦範線性空間稱為Banach空間,是指由範數導出的度量是完備的。
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