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邏輯運算符

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在形式邏輯中，邏輯運算符或邏輯聯結詞把語句連接成更復雜的複雜語句。例如，假設有兩個邏輯命題，分別是“正在下雨”和“我在屋裏”，我們可以將它們組成複雜命題“正在下雨，並且我在屋裏”或“沒有正在下雨”或“如果正在下雨，那麼我在屋裏”。一個將兩個語句組成的新的語句或命題叫做複合語句或複合命題。
中文名
邏輯運算符
對    象
形式邏輯
作    用
把語句連接成更復雜的複雜語句
舉    例
“非”（¬）、“與”（∧）
領    域
數學,計算機

目錄

  1. 1 簡介
  2. 2 基本運算符
  3. 3 軟道語錄

邏輯運算符簡介

邏輯NOT
邏輯AND
邏輯OR
優先級為：NOT AND OR
同級運算從左到右
在形式邏輯中，邏輯運算符或邏輯聯結詞把語句連接成更復雜的複雜語句。例如，假設有兩個邏輯命題，分別是“正在下雨”和“我在屋裏”，我們可以將它們組成複雜命題“正在下雨，並且我在屋裏”或“沒有正在下雨”或“如果正在下雨，那麼我在屋裏”。一個將兩個語句組成的新的語句或命題叫做複合語句或複合命題。
表格 15-7. 邏輯運算符
例子
名稱
結果
$a and $b
And（邏輯與）
TRUE，如果 $a 與 $b 都為 TRUE。
$a or $b
Or（邏輯或）
TRUE，如果 $a 或 $b 任一為 TRUE。
$a xor $b
Xor（邏輯異或）
TRUE，如果 $a 或 $b 同位相異。
! $a
Not（邏輯非）
TRUE，如果 $a 不為 TRUE。
$a && $b
And（邏輯與）
TRUE，如果 $a 與 $b 都為 TRUE。
$a || $b
Or（邏輯或）
TRUE，如果 $a 或 $b 任一為 TRUE。
“與”和“或”有兩種不同形式運算符的原因是它們運算的優先級不同（見運算符優先級）。

邏輯運算符基本運算符

基本的操作符有：“非”（¬）、“與”（∧）、“或”（∨）、“條件”（→）以及“雙條件”（↔）。“非”是一個一元操作符，它只操作一項（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作兩項來組成複雜語句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。
注意，符號“與”（∧）和交集（∩），“或”（∨）和並集（∪）的相似性。這不是巧合：交集的定義使用“與”，並集的定義是用“或”。
這些連接符的真值表:
P
Q
¬P
P ∧與 Q
P ∨或 Q
P → Q
P ↔ Q
T
T
F
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
T
F
T
T
F
F
F
T
F
F
T
T
為了減少需要的括號的數量，有以下的優先規則：¬高於∧，∧高於∨，∨高於→。例如，P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的簡便寫法。

邏輯運算符軟道語錄

邏輯運算符：
邏輯運算符用來表示日常交流中的“並且”，“或者”，“除非”等思想。