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邏輯斯諦增長

邏輯斯蒂增長曲線是一種由比利時數學家Verhulst首次發現的特殊曲線。後來，R.Pearl和L.J.Reed根據這一理論研究人口增長規則，因此，邏輯斯蒂增長的曲線也被稱為生長曲線或珍珠裏德曲線。^[1]

中文名: 邏輯斯諦增長
外文名: Logistic growth model

類型: 數學模型
研究: 植物羣體的發病率
發現者: Verhulst

邏輯斯諦增長模型簡介

邏輯斯蒂增長模型又稱自我抑制性方程。用植物羣體中發病的普遍率或嚴重度表示病害數量(x)，將環境最大容納量k定為1(100%)，邏輯斯蒂模型的微分式是：

dx/dt=rx(1-x)

式中的r為速率參數，來源於實際調查時觀察到的症狀明顯的病害，範.德.普朗克(1963)將r稱作表觀侵染速率(apparent infection rate)，該方程與指數模型的主要不同之處，是方程的右邊增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。

邏輯斯諦增長線性方程

其線性方程為：

式中：ln(x/（1-x）)稱作x的邏輯斯蒂轉換值，通常簡稱邏值(logit（x）)；

當x=0.5時，邏值(ln(x/（1-x）)等於0；x<0.5時，邏值為負值；x>0.5時，邏值為正值。S型曲線的直線化，就是將病情(x)百分率轉換成邏值後，用普通座標紙以邏值為縱座標對時間(t)作圖，則病情進展曲線就成為一條直線，也稱邏值線。邏值線與縱軸相交的截點，為初始病害數量(x0)，邏值線的斜率就是病害的流行速度，即表觀侵染速率。