邊邊角

主要問題：條件（兩個三角形都分別為邊邊直角、邊邊鈍角、邊邊鋭角時），這樣的説法包含了邊邊角的所有形式，所以錯誤。

“邊邊鋭角是全等三角形‘應該改為’鋭角三角形的邊邊角對應相等為全等”，或者説“兩條邊對應角為鋭角的三角形邊邊角對應相等為全等”。

也就是説兩條邊的夾角可能是鈍角（此時不成立）。

鈍角三角形的邊邊角對應相等為全等三角形的定義不成立。（見圖1）

條件1：△ABC和△A’B’C’兩個三角形都為鈍角三角形（鈍角三角形）

條件2：AB=A’B’,AC=A’C’,∠B=∠B’。（邊邊角）

判斷：以上條件還不能確定兩個三角形為全等三角形（不成立）

應更改為：

假命題。

如兩個三角形都分別為邊邊直角、邊邊鈍角，這種情況成立，或者説三角形是直角三角形、鈍角三角形時的邊邊角對應相等時，情況也成立。

但條件為邊邊鋭角時，分別有鈍角－邊－鋭角－邊－鋭角、鋭角－邊－鋭角－邊－鋭角、鋭角－邊－鈍角－邊－鋭角幾種情況，所以只是邊邊鋭角對應相等的條件不能證明其為全等三角形。（見圖2）

都是直角三角形的情況

【在數學選擇題中SSA的證明是錯誤的】

解：已知：∠A=∠D=90°，AC=DF,AB=DE，∠B=∠E。

求證：△ABC≌△DEF證明：在△ABC和△DEF中：

【AC=DF】

【AB=DE】

【∠A=∠D】

∴△ABC≌△DEF（SAS）

都是鋭角三角形的情況

解：已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'。

求證：△ABC≌△A'B'C'。

證明：過點A作垂線交BC於D。（另一幅圖同，不寫）

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°在△ABD和△A'B'D'中：

【∠B=∠B'】

【∠ADB=∠A'D'B'】

【AB=A'B'】

∴△ABD≌△A'B'D'（AAS）

∴BD=B'D',AD=A'D'

∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'

∴∠ADC=∠A'D'C'=90°

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中：

【AD=A'D'】

【AC=A'C'】

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'（HL）

∴DC=D'C'

∴BD+B'D'=DC+D'C'

即BC=B'C'

在△ABC和△A'B'C'中:

【AB=A'B'】

【AC=A'C'】

【BC=B'C'】

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)

都是鈍角三角形的情況

已知：AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'且90°＜∠B＜180°

求證：△ABC≌△A'B'C'。

證：延長CB至點D、C'B'至點D'，使AD⊥CD、A'D'⊥C'D'

∴∠D=∠D'=90°

∵∠ABC=∠A'B'C'

∴∠ABD=∠A'B'D'

在△ABD和△A'B'D'中:

【∠D=∠D'】

【∠ABD=∠A'B'D'】

【AB=A'B'】

∴△ABD≌△A'B'D'(AAS)

∴AD=A'D',DB=D'B'

在△ADC和△A'D'C'中，根據勾股定理得：

AD²+DC²=AC²,A'D'²+D'C'²=A'C'²

∵∠AD=A'D',AC=A'C'

∴DC=D'C'

∵DB=D'B'

∴CB=C'B'

在△ABC和△A'B'C'中:

【AB=A'B'】

【BC=B'C'】

【AC=A'C'】

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)得證

如果兩個角均為直角、鈍角，又符合有“在兩個三角形中，兩條邊和其中一邊的對角分別對應相等”的情況，那麼這兩個三角形全等。