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通常二重點
鎖定
通常二重點定義
設C是代數曲線,P∈C是C上的奇點。
P稱為二重點,如果f(x,y)的最低次項的次數是2;進一步,如果還要求C在P處恰好有兩條切線,就稱P是通常二重點。
通常二重點局部方程
在適當的座標變換下,通常二重點的局部方程可寫為標準方程: x2-y2=0。
設μP(C)是C在P處的Milnor數,那麼P是通常二重點當且僅當μP(C)=1。
通常二重點相關
通常二重點代數曲線
通常二重點奇點
曲線在一點P的平滑性可以用雅可比矩陣判斷。以下考慮嵌於
中的曲線:設該曲線由n-1個n+1個變元的齊次多項式
定義,若其雅可比矩陣
在區線上一點P滿秩,則稱它P點光滑;反之則稱為奇點。在一點的平滑性與多項式
的選取無關,也與曲線的嵌入方式無關。
[1]
在平面射影曲線的例子,假設曲線C由齊次方程式 f(x,y,z)=0定義,則C的奇點恰為C上使得f為零的點,即:
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